Свойство - симметричность
Cтраница 4
 |
К определению основной кривой намагничивания и петли гистерезиса магнитных материалов. [46] |
Кривую петли гистерезиса ( восходящую ветвь) достраивают, пользуясь ее свойством симметричности. [47]
Это свойство называется свойством рефлексивности. Легко проверяется также, что если r ( t), asgisgfo, и р ( т), ссвСт Р, суть непрерывные отображения соответственно отрезков [ а, Ь ] и [ а, р ] в пространство и если / ( 0 - Р ( Т) то и р ( т) - г ( t) - свойство симметричности. [48]
Отношение эквивалентности обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Рефлексивность отношения R обозначает выполнение Е с: и, где Е - диагональное отношение. На главной диагонали матрицы рефлексивного отношения стоят единицы. В понятиях типа похож на, подобен выделяют свойство симметричности. [49]
Вопрос о том, имеет ли место обратное предложение для более чем двумерных пространств, остается открытым. Мы можем принять, что й, Ь, с - различны, так как иначе утверждение было бы тривиальным. Прямая а не пересекает Ь, равно как Ь не пересекает с. Кроме того, а не может пересечь с, ибо из свойства симметричности следовало бы, что п и с 1 являются двумя различными асимптотами к прямой Ь, проведенными через точку их пересечения. [50]
Что же касается определителя матрицы А, то он, будучи равным произведению всех собственных значений А, неотрицателен. Далее, поскольку все главные подматрицы исходной матрицы А тоже будут положительно полуопределенными матрицами, то их собственные значения и определители также неотрицательны. Тем самым эквивалентность условия ПГ условиям Г и 1Г установлена. Главные подматрицы матрицы А образуются отбрасыванием ее строк и столбцов с одинаковыми номерами, например строк и столбцов с номерами один и четыре, что сохраняет для подматриц свойство симметричности. Для главных подматриц сохраняется также свойство положительной полуопределенности: если х Ах О для любого х, то это неравенство выполняется для всех векторов, у которых, например, первая и четвертая компоненты равны нулю. Новым здесь является то, что ПГ прилагается ко всем главным подматрицам, а не только к расположенным в левом верхнем углу. [51]
Перед тем, как уточнить понятие теории первого порядка по всем правилам, к которым мы пытаемся приучить читателя, предварительно скажем еще несколько слов. В большинстве теорий, которые могут быть аксиоматизированы как теории первого порядка, используется понятие равенства. Мы покажем сейчас, каким образом теория равенства присоединяется к чистому исчислению предикатов. Согласно интуитивному пониманию, соотношение х у означает, что х и у-это один и тот же предмет или что ш и у суть имена одного и того же предмета. Оказывается, свойства симметричности и транзитивности равенства можно вывести из подстановочного свойства и рефлексивности. Мы установим это, представив в виде аксиоматической теории исчисление предикатов первого порядка с равенством. [52]
Страницы: 1 2 3 4