Cтраница 3
Тогда в силу минимального свойства коэффициентов Фурье по произвольной ортонормированной системе [42], частичные суммы рядов Фурье-Уолша порядка т 1k и рядов Фурье по блочно-импульсным функциям ранга га 2fc совпадают. Но это означает, что с точки зрения аппроксимационных свойств суммы Фурье-Уолша и суммы Фурье по блочно-импульсным функциям равноценны. [31]
Можно представить себе чрезвычайно много суммирующих функций. Для оправдания своего названия они должны обладать некоторыми свойствами обычных сумм. [32]
Таким образом, статистический расчет термодинамических потенциалов и других термодинамических параметров сводится к расчету сумм по состояниям. Прежде чем переходить к их расчету, рассмотрим три свойства сумм по состояниям. [33]
Свойство суммы равномерно сходящегося на множестве функционального ряда. [34]
Чем обусловлены свойства суммы по состояниям как статистической характеристической функции. [35]
При этом особое внимание надо обратить на то, что это понятие вводится только для членов последовательности. Ни для какого другого бесконечного множества слагаемых сумма не определяется. Для этого обобщения некоторые свойства обычных сумм сохраняются, а другие пропадают. [36]
Понятие суммы бесконечного ряда существенно отличается от понятия суммы конечного числа слагаемых ( рассматриваемого в арифметике и алгебре) тем, что включает в себя предельный переход. Хотя некоторые свойства обычных сумм переносятся и на суммы бесконечных рядов, но чаще всего лишь при выполнении определенных условий, которые и подлежат изучению. В иных же случаях привычные нам свойства сумм разительным образом нарушаются, так что, вообще, в этом вопросе надлежит соблюдать осторожность. [37]
Впоследствии мы сумеем доказать, что каждая аналитическая функция разлагается в степенной ряд в некоторой окрестности ее точки аналитичности. Это позволит распространить на все аналитические функции свойства сумм степенных рядов, установленные в этом пункте. [38]
R, была определена во всех случаях. При этом, однако, пришлось бы отказаться от некоторых свойств суммы и, главное, все равно нам в дальнейшем пришлось бы делать разного рода оговорки при рассмотрении предельных переходов. Данное обстоятельство и является причиной того, почему выражение ( оо t - ( -) мы оставляем неопределенным. [39]
Во второй оболочке имеются 4 ( s - р) квантовых ячеек, содержащих восемь вакантных мест для валентных электронов. В атоме водорода энергии электронов в s - и р-ячейках одной электронной группы одинаковы. В атоме лития имеется двух-электронный остов, экранирующий заряд ядра до. Вследствие просачивания части электронной плотности 2-состояния внутрь остова ( ныряющая боровская орбита) энергия связи 2-электрона с ядром оказывается меньше энергии 2р - электрр-на ( 2s2p), и электронное строение атома лития будет Is22s4 У 4Ве заполняется 2 2-ячейка, а у следующего элемента 5В впервые появляются р-электроны. Далее заполнение р-ячеек, так же как и ячеек следующих d и / электронных подгрупп, идет в соответствии с эмпирическим правилом Хунда, согласно которому конфигурация электронов должна обладать максимальным суммарным спином S. Это означает преимуществен-ность параллельной ориентации спинов. Возможность параллельной ориентации спинов исчерпывается у седьмого элемента азота, имеющего замкнутую сферически симметричную р-под-группу, что проявляется в некотором повышении первого потенциала ионизации атома азота по сравнению с атомами соседних элементов. Далее с увеличением порядкового номера элемента электроны начинают размещаться в ячейках попарно с антипараллельными спинами. Этот процесс завершается у десятого элемента неона, атомы которого имеют замкнутую валентную оболочку с полностью компенсированными механическими и магнитными моментами и сферически симметричным распределением электронной плотности. Последнее является следствием свойств суммы квадратов сферических функций для заполненных подгрупп. Атомы неона, как и гелия, имеют высокий потенциал ионизации и химически инертны. [40]