Cтраница 1
Свойства разностной схемы, ее достоинства и недостатки в значительной степени определяют качество математического эксперимента. [1]
Исследование свойств разностных схем сквозного счета первого порядка аппроксимации, Числ. [2]
Исследование свойств разностных схем сквозного счета второго порядка аппроксимации, Числ. [3]
Исследование свойств разностных схем сквозного счета повышенного порядка аппроксимации, Числ. [4]
При исследовании свойств разностных схем прежде всего проверяется порядок аппроксимации. Обычно это не вызывает особых затруднений, так как критерии аппроксимации относительно просты и носят локальный характер. В большинстве случаев погрешность аппроксимации устанавливается разложением схемы в ряд Тейлора. [5]
Как правило, свойства разностных схем проверяются теоретическим исследованием аппроксимации и устойчивости и подтверждаются сопоставлением результатов математического и физического экспериментов. Вопросы изучения консервативности, и тем более локальной консервативности, как правило, обсуждаются мало. [6]
Идея метода расщепления основана на фундаменталь-ном свойстве разностных схем - суммарной аппроксимации. [7]
Таким образом, расчеты задачи о поршне подтверждают сделанные ранее выводы о свойствах газодинамических разностных схем с искусственной дисперсией. [8]
Итак, для газовой динамики характерные особенности разностных решений и соответственно разностно-физическая трактовка свойств разностных схем остаются такими же, что и для уравнения переноса. [9]
В области, упругих деформаций р 0 и в уравнении (7.106) изменение энтропии определяется только свойствами разностной схемы. В этом случае юю1 следует сравнивать со скоростью изменения энергии пластической дисторсии. [10]
Свойство разностной схемы, выраженное неравенством (1.5), и называется устойчивостью схемы ( 1.1) - ( 1 - 3) по входным данным или просто устойчивостью. [11]
Спроектируем решение и на пространство сеточных функций, получим некоторую сеточную функцию и. Когда оператор дифференциальной задачи L заменяется оператором разностной задачи Lh, то появляется погрешность аппроксимации, от величины которой зависят свойства разностной схемы и точность полученного разностного решения. Если норма погрешности аппроксимации нин - ( Lu) h II при т, h - 0 равна 0 ( тт, hp, то разностная задача аппроксимирует дифференциальную с порядком т по временному шагу тис порядкомр по пространственному шагу. [12]
При построении разностной схемы, аппроксимирующей некоторую дифференциальную задачи, бесконечномерное пространство функций непрерывного аргумента заменяется конечномерным пространством сеточных функций, а дифференциальное уравнение - системой алгебраических соотношений. Тот факт, что решение дифференциальной задачи и сеточное решение принадлежат разным функциональным пространствам, порождает определенные трудности при теоретическом анализе свойств разностных схем. Поэтому зачастую рассматривают разностные операторы в том же функциональном пространстве, что и аппроксимируемые дифференциальные операторы, считая, что разностные схемы удовлетворяются функциями непрерывного аргумента в каждой точке рассматриваемой области, а не только в узлах сетки. [13]
В линейном случае для ряда разностных схем показано, что из корректности первого дифференциального приближения следует устойчивость соответствующей разностной схемы. Члены с четными производными в уравнении ( 8) ответственны за диссипативные свойства разностной схемы, а с нечетными производными - за дисперсионные свойства разностной схемы. [14]
Метод конечных разностей представляет собой способ вычисления приближенного решения дифференциальной задачи. Естественно, что такое приближенное разностное решение должно быть близко к точному решению, причем различие между ними должно уменьшаться по мере дробления сетки. Такое свойство разностной схемы, с помощью которой получено приближенное решение, называется сходимостью схемы. [15]