Cтраница 2
Цикл изменения k является внешним по отношению к циклу изменения i. Ограничением в применении этой чрезвычайно простой и ясной схемы является ее условная устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство разностной схемы, приводящее к уменьшению, или по крайней мере ненакоплению, ошибки, связанной с погрешностью задания краевых условий и с неизбежными при вычислениях ошибками округления. [16]
Разностная схема, и в частности разностный оператор Lh, может строиться по-разному. Важно только, что выбор конкретного оператора Lh определяет погрешность аппроксимации юл. Выбор таких критериев прямо связан со свойствами разностной схемы. Основными свойствами разностных схем для уравнений механики сплошной среды являются согласованность, точность, устойчивость и эффективность. [17]
При реализации численной схемы на начальном этапе процесса ограничение на шаг Лт не является обременительным, поскольку для расчета быстрого процесса, определяемого членом ехр ( н-тах), из условия получения требуемой погрешности расчета значение шага Ат, как правило, все равно должно быть меньше, чем Аттах. Неудобства возникают после выхода на основную стадию. Быстрый экспоненциальный множитель в точном решении затухает и возникает потребность увеличения шага по времени для отслеживания медленно меняющегося процесса. Однако из-за свойств разностной схемы шаг увеличивать нельзя, поскольку сразу же начинает развиваться неустойчивость. В результате вся длительная основная стадия процесса рассчитывается с малым шагом по времени. Это приводит к недопустимому увеличению затрат машинного времени и накоплению погрешностей округления, которое может существенно исказить окончательные результаты. [18]