Cтраница 3
Справедливость всех этих равенств прямо следует из равенства (7.1) и свойств умножения и деления. [31]
Вопрос о делении как о действии, обратном умножению, решается на основе свойств умножения так же, как выше был решен вопрос о вычитании на основе свойств сложения. [32]
Очевидно, что умножение многозначных чисел в арифметике или многочленов в алгебре основано на этом свойстве умножения. [33]
Изучая умножение подстановок, мы часто упоминали о том, что названия его свойств выбраны по аналогии с названиями аналогичных свойств умножения чисел. Но обладает ли само умножение чисел тремя перечисленными выше свойствами группового умножения. Ответ, разумеется, зависит от того, какие числа мы рассматриваем: как нетрудно понять, на одних множествах чисел обычное умножение наделено всеми свойствами группового умножения, на других - лишено их. [34]
Из ( 5 - 14) следует, что схема, изображенная на рис. 5 - 5, при я1 как бы обладает свойством умножения компенсационного эффекта, обеспечиваемого терморезисторами. [35]
Умножение в общем случае не коммутативно ( АВ / ВА), но обладает свойством ассоциативности. За исключением коммутативного свойства умножения, все остальные правила обычной алгебры сохраняются, в том числе и невозможность деления на нуль. [36]
Рассмотрим n - мерное арифметическое пространство Э1п ( пространство столбцов высоты п) и прямоугольную матрицу А размеров mxn. В силу свойств умножения матриц это отображение-линейно. [37]
Четвертое утверждение совпадает со вторым после той же самой замены. Кроме того, оно прямо следует из свойств умножения матриц: i-я строка матрицы АВ является линейной комбинацией строк матрицы В с весами, являющимися элементами - и строки матрицы А. Следовательно, пространство строк матрицы Л Б содержится в пространстве строк матрицы В. [38]
В работе [24] рассмотрен корреляционный спектрометр, базирующийся на другом принципе. Его действие основано на интересном экспериментальном факте - свойстве умножения. Кратко это можно сформулировать так: если несколько разных газов имеют линии поглощения в спектральном интервале, содержащем 10 или более линий, то величина пропускания в этом интервале для смеси газов равна произведению величин пропускания каждого из газов, входящих в смесь. [39]
Кроме этого существует крупный источник ошибок, связанный с отклонением от свойства умножения. [40]
Аксиома 1 сообщает что-то о числе 0; аксиомы 2 и 3 говорят о свойствах сложения; аксиомы 4 и 5 говорят о свойствах умножения и о его отношении к сложению. [41]
Не все требования I - V, входящие в определение кольца, являются в одинаковой мере необходимыми. Развитие науки показывает, что в то время как свойства сложения I и II и закон дистрибутивности V имеют место во всех приложениях, включение в определение кольца свойств умножения III и IV часто оказывается излишне стеснительным, суживая возможную область примени-мости этого понятия. Так, множество квадратных матриц порядка п с действительными элементами, рассматриваемое с операциями сложения и умножения матриц, удовлетворяет всем требованиям, входящим в определение кольца, за исключением закона коммутативности умножения. [42]
Подобно тому как действие сложения может быть применено к любому числу слагаемых, другое арифметическое действие - умножение - также применяется к сколь угодно большому числу сомножителей. В случае сложения мы, заставляя число слагаемых возрастать безгранично и применяя идею предельного перехода, пришли к понятию суммы бесконечного ряда. Так как свойства умножения во многом подобны свойствам сложения, то у нас есть все основания ожидать, что, заставляя число сомножителей безгранично возрастать, мы с помощью идеи предельного перехода придем к новым плодотворным понятиям. [43]
Сопоставим каждому столбцу из Яп столбец А. Таким образом, будет определено отображение Sin в Ят. В силу свойств умножения матриц это отображение - линейно. [44]
Мы только что доказали, что алгебраические операции в кольце обладают многими привычными для нас свойствами операций над числами. Не следует думать, однако, что любое свойство сложения и умножения чисел сохраняется во всяком кольце, пусть даже и коммутативном. Так, умножение чисел обладает свойством, обратным свойству умножения на нулевой элемент. Именно, если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. [45]