Cтраница 3
Основное внимание уделено связи свойств уравнения и его сопряженного с теорией нетеровых и фредгольмовых уравнений. [31]
Однако при N 4 это свойство уравнений пропадает. [32]
L исследуются с помощью изучения свойств уравнения этой линии анали-тич. [33]
S исследуются с помощью изучения свойств уравнения этой поверхности аналитич. [34]
Поскольку операция проектирования не изменяет свойств уравнений, уравнения теплопроводности сохранили параболич-ность, а уравнения движения - гиперболичность. [35]
Аналитическая динамика занимается изучением таких свойств уравнений движения механических систем, которые обусловлены эсобой формой этих уравнений. Она рассматривает общие принципы механики, вывод из них основных дифференциальных уравнений движения и методов их интегрирования. Аналитическая динамика имеет свои методы исследования, пригодные для решения сложных задач механики, а также различных областей физики. [36]
Соотношения (4.144) и (4.145) иллюстрируют редко замечаемое свойство уравнения параксиальных лучей. [37]
Итак, с математической точки зрения свойства уравнений Максвелла могут быть чрезвычайно разнообразными в зависимости от свойств тех сред, электромагнитные свойства которых подлежат изучению. Весьма различны и математические методы, применяемые для их решения. [38]
Таким образом, теряется та общность свойств уравнений, определяющих поля величин и и &, которая служила нам основой для всех последующих выводов о связи между процессами динамической и термической природы. Постараемся возможно отчетливее уяснить себе все вытекающие отсюда последствия. Для этого сосредоточим внимание на той особенно характерной обстановке, которая отвечает стабилизировавшемуся процессу. Скорость на оси u ( R) max так же, как средняя по сечению скорость и, превращается в постоянную, характерную для процесса. Аналогичным образом, константой процесса становится и продольный градиент давления dpfdx. Коэффициенты турбулентного обмена, зависящие только от состояния движения, должны быть функциями одной лишь координаты у. Напряжение трения на поверхности тот ( 0) получает постоянное значение. [39]
Мы оставляем в стороне выяснение тех глубоких свойств уравнений классической и квантовой механики, на которых основаны сделанные выводы; оно могло бы быть полезно при попытках найти методы описания промежуточной области. [40]
Все эти факты легко объясняются благодаря свойствам уравнений Ла-гранжа, которые я только что напомнил. [41]
Рассмотренные теоремы ( их называют также свойствами уравнений) и следствия из них дают возможность сравнительно легко решать многие уравнения. Преобразуя уравнение согласно упомянутым свойствам и следствиям, мы каждый раз получаем новое. Таким способом можно прийти к очень простому уравнению, корни которого определить нетрудно. А так как полученное уравнение равносильно данному, то и корни его есть не что иное как корни данного уравнения. [42]
В классе обобщенных конических течений сохраняются такие свойства уравнений Навье - Стокса, как неединственность и потеря устойчивости стационарных решений, сложные бифуркации новых режимов, существование автоколебательных и солитонопо-добных решений. Собственно первый пример неединственности стационарных решений уравнений Навье - Стокса был построен Гамелем [178] для течения в диффузоре, которое принадлежит к подклассу плоских конических течений. [43]
Остальные п корней в силу отмеченного выше свойства уравнения ( 99) имеют положительную действительную часть. [44]
Тогда, как мы увидим дальше, свойства уравнения ( 33 1) заменяют условия Зоммерфельда - Вильсона. Ясно, что уравнение Шредингера в форме ( 33 1) не может дать нам сведений о каких-либо процессах, происходящих в атомных системах, поскольку само понятие процесса связано с изменением каких-либо свойств данной системы во времени. [45]