Cтраница 2
Так как свойства стационарного процесса во многом определяются свойствами корреляционной функции, то для изучения стационарного процесса нужно, в первую очередь, определить свойства корреляционной функции. [16]
Ясно, каким образом стационарность должна отражаться и па свойствах корреляционной функции случайного процесса. Так как средняя скорость случайных изменений процесса в этом случае по условию одинакова на всей оси времени, корреляционная функция должна характеризовать вероятностную зависимость между значениями процесса при ( г и t только от интервала между ними, и эта зависимость должна быть одинаковой при любом положении интервала на оси времени. [17]
Таким образом, функция Фх ( т) обладает всеми свойствами корреляционной функции Сх ( т) стационарного случайного процесса и ее с полным основанием можно назвать корреляционной функцией случайного процесса X ( t) с конечной мощностью. [18]
В последующих параграфах будет развит более последовательный подход, основанный на изучении свойств корреляционных функций. [19]
Оже - I т I ( ch Рт j sh Р т) (7.2.46) обладает свойствами корреляционной функции. [20]
Таким образом, при a p, a0 и р0 корреляционная функция (7.2.46) обладает всеми четырьмя свойствами корреляционной функции стационарного с. [21]
Хотя многие свойства корреляционных функций тесно связаны со свойствами корреляционных функций в классической теории, существуют некоторые свойства квантовых корреляционных функций, которые не имеют классической аналогии. Например, так как операторы нормально упорядочены, то последовательное применение операторов уничтожения справа или операторов рождения слева приведет к обращению корреляционной функции в нуль, если состояние содержит число фотонов меньшее, чем число операторов. [22]
Справедливость выражений ( 29) и ( 30) доказывается аналогично тому, как и при доказательстве соответствующих свойств корреляционной функции. [23]
Из приведенного рассмотрения основных свойств корреляционных функций нестационарных случайных процессов видно, что особенности локальных и сохших корреляционных функций не очень отличаются от соответствующих свойств корреляционных функций для стационарных процессов. Что же касается текущих корреляционных функций и их очевидных обобщений для неоднородных пространственных корреляционных функций, то они существенно отличаются от своих стационарных аналогов. Как замечает Э.И. Цветков [61], отмеченная особенность указывает на то, что текущие ( временные и пространственные) вероятностные характеристики являются носителями информации о собственно нестационарных свойствах процесса, в то время как локальные отражают их свойства как процессов неэргодических. [24]
Так как свойства стационарного процесса во многом определяются свойствами корреляционной функции, то для изучения стационарного процесса нужно, в первую очередь, определить свойства корреляционной функции. [25]
При некоррелированных сигналах корреляционная функция суммы двух сигналов в соответствии с формулой (8.9) равна просто сумме отдельных корреляционных функций этих сигналов. Это свойство корреляционной функции используется в корреляционном методе для улучшения отношения сигнала к шуму, когда сигнал периодический. [26]
Рассмотрим теперь некоторые свойства нормально упорядоченных корреляционных функций в полной аналогии с тем, как это было сделано в гл. Действительно, многие свойства квантовых и классических корреляционных функций являются схожими. [27]
Итак, заданная функция kx ( т) не является корреляционной функцией никакой стационарной случайной функции. Разумеется, это заключение можно было сделать, убедившись, что не выполняется хотя бы одно свойство корреляционной функции. [28]
Итак, заданная функция & х ( т) не является корреляционной функцией никакой стационарной случайной функции. Разумеется, это заключение можно было сделать, убедившись, что не выполняется хотя бы одно свойство корреляционной функции. [29]
Итак, заданная функция кх ( т) не является корреляционной функцией никакой стационарной случайной функции. Разумеется, это заключение можно было сделать, убедившись, что не выполняется хотя бы одно свойство корреляционной функции. [30]