Свойство - характеристическая функция
Cтраница 2
Следующая теорема является примером результата, показывающего, как по свойствам характеристической функции случайной величины могут быть сделаны нетривиальные заключения о структуре этой величины. [16]
Преобразование Лапласа - Стилтьеса обладает рядом полезных свойств, в значительной мере повторяющих свойства характеристических функций. [17]
Последнее требование говорит о том, что трансформируемая функция должна так же обладать свойствами характеристической функции. Сразу видно, что это является постановкой задачи, приведенной в § 19, и что проблема может быть решена при помощи преобразований Лежандра фундаментального уравнения. [18]
Информация об интеграле Фурье, полезная для изучающих теорию вероятностей, имеет отношение к свойствам характеристических функций и формулам обращения; поэтому необходимые ссылки будут сделаны во второй части добавления. [19]
Производная ( dF JdQ) t представляет собой энергию поверхностного слоя, отнесенную к единице площади поверхности, и играет роль потенциала для поверхностных явлений, в качестве которого принимается коэффициент поверхностного натяжения ст. Таким образом, ст представляет бобой удельную поверхностную энергию в изохорно-изотермических условиях, так как только в этих условиях свободная энергия приобретает свойства характеристической функции. Следовательно, в последнем случае коэффициент поверхностного натяжения трактуется как сила, отнесенная к единице длины. Следует, однако, помнить, что, по существу, 0 нельзя рассматривать как некоторую отнесенную к единице длины упругую силу, действующую по касательной к поверхности пузыря и стремящуюся уменьшить его поверхность. Подтверждением этому служат опытные данные, говорящие о том, что о зависит от температуры и не зависит от поверхности, в то время как любая упругая сила зависит от деформации. В действительности поверхностный слой находится в поле нормальных сил, равнодействующая которых всегда направлена по нормали к поверхности. [20]
Продолжим рассмотрение свойств характеристической функции. [21]
Соотношения такого типа называют соотношениями Максвелла. Существенно, что свойства характеристической функции присущи не энтропии и внутренней энергии как таковым, но только выбранному набору переменных в фундаментальном уравнении. Это хорошо видно на противоположном примере. [22]
 |
Схема взаимосвязи характеристических функций и их естественных переменных. [23] |
Поэтому указанные функции ( термодинамические потенциалы) называют также характеристическими. Замена для данной функции указанных независимых переменных другими, вполне возможная, лишает функцию ее свойств характеристической функции. Поэтому независимые переменные в уравнениях ( IV, 21), ( IV, 23), ( IV, 7) и ( IV, 156) называют естественными переменными функции. На рис. IV, 1 показана схема взаимосвязи характеристических функций и их естественных переменных. [24]
 |
Схема взаимосвязи характеристических функций и их естественных переменных. [25] |
Поэтому указанные функции ( термодинамические потенциалы) называют также характеристическими. Замена для данной функции указанных независимых переменных другими, вполне возможная, лишает функцию ее свойств характеристической функции. Поэтому независимые переменные в уравнениях ( IV21), ( IV, 23), ( IV, 7) и ( IV, 156) называют естественными переменными функции. На рис. IV, 1 показана схема взаимосвязи характеристических функций и их естественных переменных. [26]
Поэтому указанные функции ( термодинамические потенциалы) называют также характеристическими. Замена для данной функции указанных независимых переменных другими, вполне возможная, лишает функцию ее свойств характеристической функции. [27]
Для объектов с монотонными переходными процессами при достаточно общих условиях весовая функция полностью определяется заданием ее моментов. Заметим, что для таких объектов весовая функция, очевидно, обладает свойствами функции плотности вероятности, а частотная характеристика - свойствами характеристической функции. [28]
Характеристической называется такая функция состояния системы, посредством которой ( или ее производных) могут быть выражены в явной форме термодинамические свойства системы. Наиболее широко в термодинамике применяются следующие характеристические функции: 1) изобарно-изотермический по-тециал, 2) изохорно-изотермический потенциал, 3) внутренняя энергия, 4) энтальпия, 5) энтропия. Рассмотрим вопрос об изо-хорно-изотермическом и изобарно-изотермическом потенциалах, так как свойства других характеристических функций уже рассматривались. Такими функциями при нахождении направления процесса и условий равновесия в химической термодинамике пользуются значительно чаще, чем энтропией. [29]
Возможны различные варианты обращения. Все они довольно громоздки и служат скорее не для непосредственных вычислений, а для вывода тех или иных свойств характеристических функций. [30]
Страницы: 1 2