Cтраница 2
Те значения К, для которых краевая задача ( 3) имеет нетривиальные решения у ( х), называются собственными значениями краевой задачи ( 3), а эти нетривиальные решения - соответствующими собственными функциями. [16]
Те значения А, для которых краевая задача ( 3) кмеет нетривиальные решения у ( х), называются собственными значениями краевой задачи ( 3), а эти нетривиальные решеичя - соответствующими собственными функциями. [17]
Гарабедяна и Шиф-фера [1], где изучаются минимумы ( в зависимости от изменения области) некоторых функционалов, которые выражаются через собственные значения краевой задачи. Перейдем теперь к аналогичным задачам для уравнений высших порядков и систем уравнений и прежде всего укажем некоторые работы, касающиеся задач частного вида. [18]
Так же как и в случае рассмотренной в предыдущем пункте задачи Дирихле, легко показать, что если k2 не совпадает ни с одним собственным значением первой внутренней краевой задачи для оператора Лапласа в области D ( нерезонансный случай), то интегральное уравнение (8.44) эквивалентно исходной краевой задаче (8.40) - (8.42) и разрешимо единственным образом. [19]
Поскольку во всех рассматриваемых в книге однородных краевых задачах разбиение направляющих структур на частичные области производится таким образом, что для каждой из областей можно сформулировать задачу Штурма - Лиувилля, решения краевых задач везде представляются в виде дискретных спектров собственных функций. Собственные значения краевых задач находятся как решения дисперсионных уравнений, получаемых из краевых условий для полей на границах между выделенными областями. [20]
Возникают пламена - самоподдерживающиеся режимы распространения зоны химического превращения в пространстве. Скорость пламени как своеобразное собственное значение краевой задачи системы нелинейных уравнений теплопроводности и диффузии, решение, не зависящее от начальных условий поджигания, - эти тесно связанные с теорией распространения ламинарного пламени математические понятия могут быть пояснены и истолкованы на простых физических рассуждениях о структуре волны горения. [21]
Пусть пока параметр К принимает только действительные значения. Оказывается, что множество собственных значений краевой задачи ( 20), ( 21) ограничено снизу. Для достаточно больших натуральных п вблизи каждого и2 расположено одно и только одно собственное зна ie - ние рассматриваем й краевой задачи. [22]
В математической физике показано, что данная краевая задача имеет бесчисленное множество нетривиальных решений ( собственных функций), каждому из которых отвечает вполне определенное значение волнового числа у. Эти волновые числа образуют совокупность собственных значений краевой задачи и определяют собой множество резонансных длин волн в рассматриваемой системе. [23]
Численный ( точный) метод определения частот. При наличии продольного движения ( ш const) уравнения малых колебаний стержня содержат первую производную по времени из-за возникающего ускорения Кориолиса, что существенно осложняет определение собственных значений краевой задачи. [24]
Пусть дополнительно выполнено условие ( IIIJ. Тогда при возрастании К мультипликатор первого рода перемещается по единичной окружности в положительном направлении ( см. гл. Отсюда следует, что собственные значения Кп краевой задачи (6.1), (6.56) можно занумеровать так, что будут выполнены неравенства n n 7n i ( ПРИ Imp0) или 2л - 1 вЯ ( при 1шр0), где AJ, Я г - собственные значения (6.5) в осцилляционной теореме. [25]
Частоты, на которых резонатор является чисто активной нагрузкой по отношению к генератору, называются резонансными или собственными частотами. Резонаторы с распределенными постоянными обладают бесконечным числом собственных частот, обычно не кратных. Каждая из резонансных частот представляет собой собственное значение краевой задачи, возникающей при решении уравнений Максвелла с заданными граничными условиями. Каждая резонансная частота соответствует определенному распределению лоля внутри резонатора. [26]
Для трех приведенных выше уравнений первого порядка, определяющих величины Xj, е - и Т, граничные значения Xjj и Г / при г оо являются известными, так как экспериментатор может свободно распоряжаться температурой и составом окружающей атмосферы. Таким образом, в данной теории различие в скорости испарения компонентов не принимается во внимание. Хотя для некоторых двухкомпонентных топлив этот эффект наблюдается экспериментально, лишь в редких случаях имеется достаточно оснований для его учета при теоретическом анализе. Температура жидкости 1 определяется из условия фазового равновесия, как это сделано в пункте г § 4 главы 3 в случае двухкомпонентной системы. Температура Т слегка отличается от температуры кипения и определяется составом капли. Последним граничным условием является связь между величинами EJJ, выражающая требование о достижении химического равновесия при г - оо. Из физических соображений следует, что этих условий достаточно для определения скорости горения т как собственного значения краевой задачи с условиями, заданными в двух точках. [27]