Cтраница 3
Его можно достигнуть, когда вектор с есть собственный вектор этой матрицы, принадлежащий собственному значению Кг. Так как матрица В симметрична и неотрицательна, то ее собственные значения вещественны и неотрицательны, а собственные векторы, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны. [31]
Число собственных значений ( собственных частот колебаний) равно числу степеней свободы конечноэлементной схемы. Если [ М ] положительно определена, все собственные значения вещественны, если при этом и [ К ] положительно определена, все собственные значения вещественны и положительны. Каждой собственной частоте задачи соответствует собственная форма колебаний. [32]
Тогда существует п попарно ортогональных собственных векторов преобразования А. Соответствующие им собственные значения вещественны. [33]
Для успешного завершения его работы необходимо потребовать ( и мы сделаем это), чтобы гамиль-тонова матрица М не имела кратных собственных значений. Кроме того, для краткости изложения предположим, что все собственные значения вещественны. Анализ незначительных изменений в работе метода в случае невещественного спектра матрицы М обсуждается ниже, после полного описания метода. Там же приведены соответствующие примеры. [34]
Выше рассмотрены способы нахождения коэффициентов чувствительности k - ro порядка при условии, что матрица невозмущенного линейного преобразования А имеет различные собственные значения. Теперь рассмотрим случай кратных собственных значений. Сначала исследуем случай, когда матрица невозмущенного преобразования А является вещественной и симметричной. Как известно, для такой матрицы собственные значения вещественны, а собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, попарно ортогональны. [35]
Для данного отличного от нуля числа t это отображение является линейным изоморфизмом плоскости К2, у которого определитель равен 1, а собственные значения вещественны и различны. Не удивительно, что по образцу многообразия Sol устроены расслоения на торы над S1, для которых отображение склейки гиперболично. Всякий гомеоморфизм тора Т определяет автоморфизм группы Hi ( T) & Z X 2, и этот автоморфизм имеет гиперболический тип, если ни одно из его собственных значений не равно по модулю единице. В рассматриваемой размерности это условие означает, в частности, что собственные значения вещественны. [36]
Если по условию Ik является выпуклым функционалом относительно оптимизируемых параметров, то матрица А должна быть положительно определенной. Однако ошибки вычислений могут привести к тому, что элементы матрицы А будут определены с погрешностями и в итоге матрица А может не удовлетворять условию положительной определенности. Возникает задача сглаживания, исправления матрицы А путем малых вариаций ее элементов. Эта задача может быть сформулирована в терминах инверсной чувствительности собственных значений матрицы А. По условию А - вещественная симметричная матрица, а значит, и все ее собственные значения вещественны. [37]
Уравнение (21.56) является алгебраическим уравнением n - й степени и имеет п корней. Эти корни называются собственными значениями оператора А. Среди корней могут быть и одинаковые. Для каждого невырожденного собственного значения решение системы уравнений (21.55) дает соответствующую собственную функцию. Если все п собственных значений невырожденные, то имеется п различных собственных функций. Важное свойство эрмитовых операторов состоит в том, что их собственные значения вещественны. [38]