Собственное значение - система
Cтраница 2
Роль функции стоимости (3.1) могут играть общий вес системы, функции, зависящие от перемещений отдельных точек системы или собственных значений системы. Неравенства (3.4) представляют собой ограничения на напряжения, перемещения в узлах, критические силы при потере устойчивости, собственные частоты и переменные проектирования. [16]
Роль функции стоимости (3.22) могут играть общий вес системы, функции, зависящие от перемещений отдельных точек системы или собственных значений системы. Неравенства (3.25) представляют собой ограничения на напряжения, перемещения в узлах, критические силы при потере устойчивости, собственные частоты и переменные проектирования. [17]
Предположим теперь, что уравнения (6.1) являются линейными, а матрица С удовлетворяет условиям теоремы 6.7. Из этой теоремы следует, что собственные значения системы можно преобразовать в чисто мнимые собственные значения добавлением соответствующим образом выбранных гироскопических сил. Тогда линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, матрица которой может быть приведена к диагональному виду, а собственные значения имеют вещественные части, меньшие или равные нулю, имеет начало в качестве устойчивого положения равновесия. Интересное упражнение представляет доказательство этого утверждения, а также того, что матрицу системы (6.1) можно привести к диагональному виду. Следовательно, для систем такого вида возможна гироскопическая стабилизация. Однако важно отметить, что таким путем можно получить заключение только об устойчивости, а не об асимптотической устойчивости. Наличие в (6.1) нелинейных членов может разрушить стабилизирующий эффект гироскопических сил. Следующий пример служит иллюстра - дней этого замечания. [18]
В этой книге рассказано лишь об открытых ранее других задачах третьего класса, о задачах, относящихся к областям численного интегрирования дифференциальных уравнений, расчета устойчивости систем управления, вычисления собственных значений систем однородных линейных уравнений. Уже после первых публикаций по этой проблеме аналогичные задачи, изменяющие корректность в ходе решения, были обнаружены профессором Ф. П. Васильевым в линейном программировании [46], профессором В. С. Сизиковым - при решении интегральных уравнений, в частности - при преобразовании уравнений Вольтерра ( Volterra), в уравнения Фред-гольма ( Fredholm) первого рода ( [47], стр. Для этих задач будут, несомненно, разработаны методы, позволяющие восстановить надежность компьютерных вычислений, но лучше всего это сделают проф. [19]
Если собственные значения матрицы коэффициентов системы уравнений (6.9) действительные и отрицательные ( или даже нулевые), то Ln совпадает со всем фазовым пространством R. Когда все собственные значения системы (6.9) действительные и некоторые из них положительны, а также при наличии комплексных собственных значений, многообразие Ln является лишь областью фазового пространства R, содержащей начало координат как внутреннюю точку. [20]
 |
Классификация систем уравнений по типам. [21] |
Получилось характеристическое уравнение, значит наклоны характеристик равны собственным значениям матрицы С. В зависимости от собственных значений системы классифицируются по типам, как показано в таблице 3.1. Заметим, что возможен еще один частный случай, когда собственные числа совпадают, но матрица все же приводится к диагональному виду. Тогда система тоже относится к гиперболическому типу. [22]
Интересно отметить два случая, в которых все собственные значения системы ( 34) действительны. Предположим, что А ( х) 0, причем А ( х) не обращается тождественно в нуль ни в какой части [ а, Ь; докажем, что тогда все собственные значения системы ( 34) действительны. [23]
Интересно отметить два случая, в которых все собственные значения системы ( 34) действительны. Предположим, что А ( х) 0, причем А ( х) не обращается тождественно в нуль ни в какой части [ а, Ь; докажем, что тогда все собственные значения системы ( 34) действительны. [24]
Критерий (2.3.64) отбора областей гладкости и негладкости обобщает некоторые из ранее известных. В частности, Куропатенко ( 1962, 1966) при решении уравнений газовой динамики использовал следующий критерий. При um l um считалось, что имеет место негладкое решения, а при um l um - волна разрежения. Здесь и - значение скорости, которое также является одним из собственных значений системы уравнений газовой динамики. [25]
С учетом множества факторов, влияющих на степень загрязнения, практически невозможно дать однозначный ответ о глубине спуска фонтанных труб. Вопрос об оптимальной глубине спуска осложняется еще и тем, что закономерность и характер прихвата труб при спуске их в зону фильтра сравнительно большой мощности неизвестны. В данном параграфе сделана попытка изучить поведение проницаемой пробки или столба жидкости в зависимости от депрессии и ее практические размеры при известных проницаемостях продуктивного пласта и зоны загрязнения на забое скважины. Допустим, что движение газа в пределах загрязнения строго линейно, а в пласте по всей мощности пласта - радиально. Собственные значения системы ( 75) Кг и Я2 и постоянные коэффициенты определяются так же, как и в III варианте предыдущего параграфа. [26]
Страницы: 1 2