Cтраница 2
Собственные функции связи, отвечающие различным числам связей, имеют разные собственные значения для S -; учитываем только те из них, которые отвечают максимальному числу связей и имеют для S3 собственное значение нуль. [16]
Другими словами, левый и правый собственные векторы, отвечающие разным собственным значениям, всегда ортогональны друг другу. [17]
Кососимметрические матрицы b G so ( n) общего положения имеют разные собственные значения, поэтому для матриц b общего положения диагональная матрица (19.12) имеет разные диагональные элементы. Для таких b алгебру Ли Нтът - легко найти. [18]
Собственные функции уМ) и Ут ( г), соответствующие разным собственным значениям К, и ЛП. [19]
Получим теперь условие ортогональности, которому удовлетворяют решения краевой задачи, принадлежащие разным собственным значениям Яг - и Я &. Написав уравнения основной задачи для уровня i и уравнения сопряженной задачи для уров. [20]
Доказанная нами теорема об ортогональности собственных функций относится лишь к функциям, принадлежащим к разным собственным значениям. [21]
Верно; (VI.3) есть линейная комбинация из решений операторного уравнения для рх, принадлежащих разным собственным значениям рх и - рх. [22]
Собственные функции г / Ш и г / м ( г), соответствующие разным собственным значениям As и ЛИ. [23]
Проверить следующие примеры) задач на собственные значения, в которых собственные функции, отвечающие разным собственным значениям, отличаются друг от друга как угодно мало. Пусть е есть произвольная, в частности как угодно малая постоянная. [24]
Собственные функции для одномерного гамильтониана, как и для любого эрмитова оператора, ортогональны, если они относятся к разным собственным значениям. Более того, в одномерных задачах функции, отвечающие финитному движению, всегда невырождены, т.е. каждому собственному значению принадлежит лишь одна собственная функция. Если же энергия такова, что она отвечает непрерывному спектру, то кратность вырождения не превышает двух. Эти два утверждения ( как, впрочем, и ряд других, представленных ниже) следуют из теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка, и на доказательстве их мы останавливаться не будем, т.е. будем принимать как должное. [25]
Возможные спиновые состояния ядра с / / 2 в поле, направленном по оси Oz, в отсутствие взаимодействия с другими ядрами могут быть описаны двумя функциями, которые мы обозначим через Ti и 1 - Функция т ] описывает состояние, для которого квантовое число Mi проекции спина на ось Oz равно / 2, функция TJ - состояние, для которого Мг - / г - Функции г и т ] ортогональны как собственные функции оператора 7Z, принадлежащие разным собственным значениям - J - / z и - / 2 - Они всегда могут быть выбранными нормированными. [26]
РЛ для &1, 2, 3 отличаются друг от друга, то и изменения модулей разных собственных значений различны. Как видно из (3.22), диссипативиые потери приводят к увеличению фазовых углов всех собственных значений ( все они поворачиваются против часовой стрелки на комплексной плоскости), но приращения фазовых углов разных собственных значений различны и тем больше, чем сильнее изменяется модуль собственного значения. [27]
Пусть теперь у некоторого эрмитова оператора А имеются две собственные функции i и г), с разными собственными значениями а, и а2 соответственно. [28]
В отличие от переменной х, принимающей непрерывный ряд значений, спиновая переменная имеет только два значения ( 1 и 2), но все формальные требования, предъявляемые к операторам и собственным функциям в квантовой механике, выполняются и в случае спина. Например, из записи операторов Jx, Jy и fz видно, что они эрмитовские. Волновые функции, отвечающие разным собственным значениям оператора Jz, ортогональны. [29]
Так, предположим, что мы рассматриваем 5 электронов, которые могут занимать 5 различных орбиталей. Приписывая каждой орбитали спиновые множители а и 3 и проводя антисимметризацию, мы получим 32 ( 25) различных детерминантов. Из этих детерминантов можно составить линейные комбинации и получить 32 векторно связанные функции, соответствующие разным собственным значениям операторов полного спина. Одна из возможных собственных функций имеет S MV2; однако имеется по крайней мере пять независимых комбинаций, которые приводят к тем же собственным значениям. Различные возможности выбора комбинаций линейно независимых функций связаны с различными схемами связи, которые мы сейчас рассмотрим. [30]