Вычисленное собственное значение

Cтраница 1

Вычисленные собственные значения размещаются в порядке возрастания в массиве d на месте диагональных элементов. [1]

Вычисленные собственные значения, приведенные на рис. 4.9 - 4.11, малы. [2]

Девятое вычисленное собственное значение имеет наибольшую относительную ошибку, которая не превышает семикратной машинной точности. Если диагональные элементы записаны в обратном порядке, то результаты менее удовлетворительны. В этом случае действительные ошибки изменяются в диапазоне от 9 02 - 10 - 8 для наименьшего собственного значения до 4 5 - 10 6 для наибольшего. [3]

Используя вычисленные собственные значения, находим далее собственные векторы с помощью обратных итераций. Решение проблемы собственных значений заканчивается восстановлением собственных векторов исходной матрицы по собственным векторам почти треугольной матрицы. [4]

Каждое вычисленное собственное значение Я - и соответствующий вектор ( удовлетворяют некоторой матрице А Е /, причем отношение норм Е - / А сравнимо по величине с машинной точностью. А при условии, что матрица А задана точно. Если А имеет кратные собственные значения, соответствующие линейным элементарным делителям, то процедура hqr2 определяет независимые векторы. Процедура hqr2 очень экономно использует память вычислительной машины. [5]

Порядок следования вычисленных собственных значений до некоторой степени произволен. Поскольку сдвиг, используемый в первой итерации, равен ks, то существует тенденция, что первым будет выделено собственнее значение, ближайшее к этой величине. Поэтому алгоритм несколько неудобен, если необходимо вычислить лишь несколько собственных значений матрицы большого порядка. В таких случаях целесообразно выполнить несколько начальных итераций с нулевым сдвигом, хотя, конечно, в таком случае более пригоден метод деления отрезка пополам ( алг. [6]

Заметим, что вычисленные собственные значения матриц X и Y одинаковые. [7]

Помимо указанных имеется еще ряд апостериорных оценок точности вычисленных собственных значений и векторов. [8]

Во всяком случае, согласно факту 1.1 Ь ошибка в вычисленном собственном значении ограничена величиной Н, и по большей части такая точность значительно превосходит нужную. [9]

Все эти причины побуждают нас более внимательно рассмотреть задачу определения собственных векторов по предварительно вычисленным собственным значениям. [10]

Статическая форма [ IMAGE ] Первая форма потери. [11]

Этому виду нагружения соответствует статическая форма равновесия, показанная на рис. 11.7. При нагружении оболочки крутящим моментом М 100000 Нмм наименьшее вычисленное собственное значение X, 215.17. Следовательно, критическая нагрузка равна Мкр 251.17 100000 25117000 Нмм. [12]

Именно поэтому перед использованием любого из алгоритмов этого раздела необ-кодимо масштабировать исходную матрицу, используя процедуру balance. Это позволяет существенно повысить точность вычисленных собственных значений, когда исходная матрица плохо масштабирована. Если же исходная матрица является равновесной, то применение процедуры balance дает незначительный вффект, но поскольку время, затрачиваемое на эту процедуру, мало по сравнению со временем решения всей задачи на собственные значения, то рекомендуется всегда прибегать к процедуре balance. Причем они определяются абсолютно точно, хотя и могут быть плохо обусловленными. [13]

Если необходимо вычислить собственное значение матрицы, ближайшее к tt то, обозначив исходную ленточную матрицу порядка п через В, применим процедуру bqr к матрице А В - И. При выходе из процедуры параметр t соответствует вычисленному собственному значению, а матрица A - j - t является ленточной, подобной исходной матрице В. [14]

Обратную итерацию часто ( хоть и не всегда) используют со сдвигом о, очень близким к некоторому собственному значению Kj. Программы INVIT и TINVIT из EISPACK берут в качестве о вычисленное собственное значение, а оно часто является верным во всех своих разрядах. Одним из основных фактов матричных вычислений является то, что ошибки округлений могут приводить к совершенно ошибочным решениям очень плохо обусловленных систем уравнений. Поэтому ситуация на первый взгляд такова: выигранное благодаря удачному сдвигу в теоретической скорости сходимости теряется на практике из-за нескольких ошибок округлений. И в самом деле, некоторые учебники предостерегают пользователей, чтобы они не брали значение о, очень близкое к какому-либо собственному значению. [15]

Страницы: 1 2