Cтраница 2
Если же силами инерции, возникающими при упругих перемещениях элементарных масс, образующих тело, пренебречь нельзя, то определение напряженного состояния относится к области динамики упругого тела. [16]
Перечисленного достаточно для математич. В задачах динамики упругих тел необходимо, кроме того, задать шесть нач. [17]
Все рассмотренные нами вопросы относились к статике упругого тела. Рассмотрим теперь одну из основных задач динамики упругого тела. [18]
Настоящий выпуск посвящен основаниям математической теории упругости и является первым выпуском в серии книг Механика упругого тела41, состоящей из трех выпусков ( изданных ГТТИ), из которых два последние, содержащие перевод глав, написанных I. W. Geckeler oM и F. Pfeiffter oM, посвященные статике и динамике упругого тела, уже вышли этом году. [19]
Уравнения (2.1) вместе с вторым уравнением (1.30), а именно Т dU / dS и уравнением (1.48) образуют систему пяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для определения пяти зависимых переменных uit Т и S. Эти уравнения показывают, что механические и тепловые явления в динамике упругого тела связаны между собой. Один из этих частных случаев мы рассмотрим в гл. [20]
Однако немало встречается и таких случаев, когда эти условия не соблюдаются и на характере явлений сказывается конечная скорость распространения деформаций. Эти последние случаи не могут быть рассмотрены методами статики, они относятся к динамике упругих тел. Одну из задач динамики упругих тел, касающуюся распространения деформации в упруюм теле, мы и рассмотрим. Как ясно из сказанного, необходимость в таком рассмотрении возникает тогда, когда деформация изменяется быстро, размеры тела, в котором деформация распространяется, не очень малы, а скорость распространения не очень велика. [21]
Хотя в этой книге мы будем заниматься только вопросами равновесия, мы все же выведем уравнения динамики упругого тела, укажем постановку простейших основных задач относительно этих уравнений и докажем единственность решения этих задач. Попутно мы получим выражение для потенциальной энергии деформированного тела. [22]
Непосредственной подстановкой легко убедиться, что по отдельности ни волна, идущая к границе, ни волна, идущая от нее, не удовлетворяют краевым условиям. Поэтому естественна и физически обоснована попытка искать решение задачи для полупространства в виде суммы отдельных волн различного типа, что законно в силу линейности уравнений динамики упругого тела. Отметим при этом, что начальные условия учтены выбором направления распространения волны. [23]
Однако немало встречается и таких случаев, когда эти условия не соблюдаются и на характере явлений сказывается конечная скорость распространения деформаций. Эти последние случаи не могут быть рассмотрены методами статики, они относятся к динамике упругих тел. Одну из задач динамики упругих тел, касающуюся распространения деформации в упруюм теле, мы и рассмотрим. Как ясно из сказанного, необходимость в таком рассмотрении возникает тогда, когда деформация изменяется быстро, размеры тела, в котором деформация распространяется, не очень малы, а скорость распространения не очень велика. [24]
Вместе с тем отметим также следующее. Построению общих решений уравнений движения, как и в случае статических задач, уделяется очень большое внимание. Работы по построению новых представлений несомненно важны с точки зрения исследования структуры уравнений динамики упругого тела. Од - - нако если проанализировать полуторавековой исторический опыт, то окажется, что роль таких общих представлений при фактическом решении граничных задач теории упругости весьма мала. [25]
Динамика неупругих тел - сравнительно молодой раздел динамики деформируемых сред, возникший накануне и в период второй мировой войны. Многие главные результаты в нем получены советскими учеными. Первые результаты в динамике упругих тел относились к природе возмущений ( волн расширения и волн искажения), распространяющихся в неограниченной среде; лишь спустя несколько десятилетий были исследованы конкретные задачи, касающиеся распространения продольных волн в стержнях. В теории распространения упруго-пластических волн, напротив, сперва было исследовано распространение волн в стержнях и лишь после - этого рассмотрена проблема распространения возмущений в неограниченной среде. [26]
Поскольку Q 2 31 ( см. рис. 58), то найденный резонанс связан только с нераспространяющимися модами. Как и в осесимметричном случае, соответствующая собственная форма характеризуется локализацией зоны больших амплитуд смещений вблизи торца цилиндра. Описанные выше резонансные явления в бесконечных телах представляют, пожалуй, наиболее яркую хараетеристику специфи - ки волновых процессов в упругих средах. Проблема поиска резонан-сов на нераспространяющихся модах и анализ условий их существования являются одной из наиболее интересных проблем стационарной динамики упругого тела. [27]