Cтраница 3
Фукс [45, 46] изучили асимптотические свойства мероморфных функций с экстремальным протяжением относительно некоторого значения а. При выполнении этих условий говорят [45], что / ( г) имеет экстремальное протяжение относительно значения а. [31]
Как известно, асимптотические свойства первого порядка электронных и ионных линз определяются кардинальными элементами. Для их определения достаточно знать два главных луча ( разд. Хотя уравнение (4.40) непосредственно определяет траекторию, для численных расчетов уравнение (4.50) обычно более предпочтительно, так как оно не содержит вторую производную потенциала ( см. разд. Заметим, что, если коэффициенты в уравнениях для определения действительных лучей малы, начальные условия для получения общего решения уравнения для параксиальных лучей могут быть заданы произвольно, несмотря на то что уравнение справедливо только для малых смещений и углов. [32]
Установленные в данной работе асимптотические свойства функции К ( а, и позволили записать явный вид решения уравнения ( 47), использовав для этого метод факторизации. [33]
В § 3 рассматриваются асимптотические свойства многочленов Чебышева-Лагерра, которые получаются методом Лиувилля-Стекло - ва. [34]
В теории ортогональных многочленов асимптотические свойства функций второго рода обычно рассматриваются одновременно с асимптотическими свойствами ортогональных многочленов. [35]
В работе рассмотрены некоторые асимптотические свойства двудольных случайных равномерных отображений и подстановок, а также асимптотические свойства случайных отображений с выделенным по дмноже ством. [36]
В следующих параграфах будут рассмотрены асимптотические свойства многочленов, ортогональных на единичной окружности, или на конечном вещественном отрезке, когда степень п этих многочленов стремится к бесконечности. В обоих случаях весовая функция будет подчинена лишь некоторым услрвиям непрерывности и ограниченности. [37]
В настоящей главе мы изучаем асимптотические свойства аналитических решений на плоскости и в круге обыкновенных алгебраических дифференциальных уравнений первого порядка. [38]
Волконский, 1965 ] Волконский В.А. Асимптотические свойства поведения простейших автоматов в игре / / Пробл. [39]
В § 3 рассмотрены некоторые асимптотические свойства случайных отображений конечных множеств другого типа. [40]
В § 6.3 при анализе обших асимптотических свойств уравнений, списывающих течение в тонком ударном слсе около лобовой части тупого тела, было-показано, что в ньютонианском приближении при k - Q, когда влиянием градиента давления на поле скоростей формально можно пренебречь, а скорость-газа становится постоянной вдоль линии тска, эти уравнения имеют гиперболический тип. [41]
В настоящем параграфе для исследования асимптотических свойств многочленов Якоби снова применяется метод Лиувилля-Стеклова. Но в отличие от случая многочленов Лежандра здесь ситуация значительно сложнее, ибо, как и в предыдущей главе, приходится рассматривать уравнение Бесселя и два его линейно независимых решения. В асимптотических формулах для многочленов Якоби можно оценить остаточный член в зависимости от положения точки х на интервале ортогональности аналогично тому, как это сделано для многочленов Лежандра. Но мы не будем проводить неизбежные при этом громоздкие вычисления, а ограничимся лишь тем, что наряду с простейшими асимптотическими формулами получим очень важные весовые оценки для многочленов Якоби на всем сегменте ортогональности. [42]
Из этих неравенств видно, что асимптотические свойства у р н ( п) и Рц ( п) одинаковы. [43]
В связи с этим часто рассматриваются асимптотические свойства оценок, проявляющиеся при бесконечном увеличении объема выборки. [44]
Из формулы ( 25) получаются наиболее важные асимптотические свойства многочленов Чебышева-Лагерра. [45]