Cтраница 1
Теоретико-групповое свойство & называется локальным, если любая группа G, являющаяся ло-кально - ( Р - группой, является - группой. [1]
Теоретико-групповое свойство & называется локальным, если любая группа G, являющаяся ло-кально - е - группой, является - группой. [2]
Какие теоретико-групповые свойства группы G обеспечивают эрмитов характер ее матрицы Александера. [3]
Для произвольного теоретико-группового свойства естественно определяются условия максимальности и минимальности для подгрупп, обладающих этим свойством. Например, так определяются условия maxn и minn максимальности и минимальности для нормальных подгрупп. [4]
Если 6 - некоторое абстрактное теоретико-групповое свойство, то пусть здесь 6 и 6 обозначают соответственно свойство группы быть порожденной достижимыми ( субинвариантными) 6-подгруппами. Оба эти свойства, очевидно, являются всегда радикальными свойствами. [5]
Говорят, что для абстрактного теоретико-группового свойства справедлива локальная теорема, если всякая группа, локально обладающая этим свойством, сама обладает этим свойством. [6]
Допустим теперь, что 0 - абстрактное теоретико-групповое свойство, замкнутое относительно полных прямых произведений, подгрупп и гомоморфизмов, и пусть 0 обозначает еще свойство пары ( G, Г), состоящее в том, что проекция Г относительно G является 9-группой. [7]
Допустим теперь, что 0 - такое абстрактное теоретико-групповое свойство, что подгруппа 0-группы также является 0-группой ( наследственность 0), всякая 0-группа является нетеровой группой и в произвольной группе произведение двух инвариантных 9-подгрупп - снова 0-подгруппа. [8]
Пусть 0 - х-свойство и Ох - такое теоретико-групповое свойство, что класс ft epynn удовлетворяет условию а) и центральное расширение - группы с помощью В - - группы является - группой. [9]
Пусть, как и раньше, 6 обозначает абстрактное теоретико-групповое свойство. [10]
Условимся еще, что в дальнейшем всегда будет предполагаться, что в определение радикального теоретико-группового свойства 6 входит требование, чтобы каждый нормальный делитель 9-группы также являлся 9-группой. [11]
Заметим, что определение минимальности существенно использует конкретное множество порождающих; следовательно, быть минимальным - это не есть теоретико-групповое свойство элемента. [12]
Поэтому представляет интерес изучение зависимости между аналитическими свойствами функций обратной связи НРС ( например, их степеням нелинейности) и теоретико-групповым свойствам их групп. В настоящей работе исследуются такие свойства группы G ( как абстрактной группы и как группы подстановок алфавита состояний), которые влекут за собой линейность функции обратной связи, и дается теоретико-групповая характеризация различных классов НЛРС. [13]
В частности, исследовался вопрос о существовании и построении графа с заданной группой автоморфизмов; к этой области относится работа Шерка [196], где рассматриваются плоские карты с наперед определенными теоретико-групповыми свойствами симметрии. Задача синтеза графов фигурирует у Сотского [55] в связи с организацией обмена информацией между элементами вычислительной системы. [14]
Одеващие преобразования введены в [ I ], [2] как средство размножения решений нелинейных уравнений. Теоретико-групповые свойства одевающих преобразований ( т.е. закон композиции) были замечены не сразу. Связь двух определений не является очевидной. После этих работ закрепилось отношение к группам одевающих преобразований как к динамическим группам или группам скрытой симметрии интегрируемых систем, В самом деле, эти группы транзитивно действуют на широком классе решений нелинейных уравнений. Потоки, порожденные комму тиру ющими интегралами движения, естественно включаются в эти группы в качестве максимальных коммутативных подгрупп. Имеется, однако, существенное обстоятельство, отличающее группы одевающих преобразований от обычных в классической и квантовой механике примеров: эти преобразования Не сохраняют скобки Пуассона. Таким образом, между двумя объектами, несомненно, должна существовать связь, но эта связь оказывается нетривиальной0 Ключ к объяснению этого явления дает теория пуассоновых групп Ли, развитая В.Г.Дринфель-дом - [9] вслед за пионерской работой Е.К.Склянина [10], в которой были определены классические Т - матрицы. Пуассоновы группы Ли - это группы Ли, снабженные скобкой Пуассона такой, что умножение G x Gr - - G - пуассоново отображение. [15]