Cтраница 4
TK - Мы будем говорить, что D толсто по отношению к В, если Л ] отображает В в D. Хотя определение имеет смысл и тогда, когда В и D не являются полными пространствами, мы этого случая рассматривать не будем. Дальнейшие свойства толстых пространств приведены в следующей лемме. [46]
Таким образом, выпуклая функция может иметь разрыв в граничной точке и не иметь производной во внутренней точке. Однако любая выпуклая ( вогнутая) функция непрерывна во внутренности своей области определения. Следующие три теоремы устанавливают дальнейшие свойства выпуклых функций. [47]
Следовательно, в случае р ф р позиция р, очевидно, должна быть достижима из р, для чего множество всех заканчивающихся в р дуг у-р должно быть непустым. Далее, не может быть q р, так как в противном случае игрок /, используя ход ( p q), добивается только бесконечной партии. Мы получаем таким образом, что у-р 0, Дальнейшие свойства игры Г описываются в § 4.4. Все они могут быть установлены без особого труда. [48]