Cтраница 1
Связность Леви-Чивита К на римановом касательном расслоении Хм ТМ - - М многообразия М индуцирует риманову связность / С на a0: H ( Hl ( S, M) ТМ) - - АМ. [1]
Поскольку связность Леви-Чивита не имеет кручения, мы можем не заботиться о порядке нижних индексов у символов Кристоффеля. [2]
Вычислим связность Леви-Чивита как горизонтальное распределение на Ц - S. [3]
Обратно, для каждой связности Леви-Чивита рпманова пространства существует единственная нормальная К. [4]
Эта связность называется рималовой связностью или связностью Леви-Чивита; ц ] называются символами. [5]
Отмстим, что - р - является ковариантной производной связности Леви-Чивита метрики (, ) на Б ( М), что следует из общих фактов римановой геометрии. [6]
Учитывая, что поток идеальной несжимаемой жидкости является геодезической связности Леви-Чивита метрики (23.1) или (23.3), понятно, что вопрос о достижимости ц, сводится к вопросу о существовании гладкой кривой на D. [7]
Замечание 5.2. В случае голономной связи усеченная связность является связностью Леви-Чивита на интегральных многообразиях связи относительно индуцированной из М римановой метрики ( ср. [8]
Риманово многообразие является одновременно и метрическим пространством и многообразием со связностью Леви-Чивита. Имеет место фундаментальная теорема Хопфа-Ринова, которую мы сформулируем в виде трех утверждений. [9]
Ам - Заметим, однако, что ехр не является экспоненциальным отображением связности Леви-Чивита, соответствующей римановой метрике, -) i на AM. [10]
Пусть, кроме того, V обозначает ковариантную производную на ТМ, соответствующую связности Леви-Чивита. [11]
Введем усеченную ковариангную производную v на допустимых векторных полях формулой Y PvxY, где V - кдвариантная производная связности Леви-Чивита; обозначим через Р - усеченную ковариантную производную по времени вдоль кривой. Пусть oC ( t m X) - силовое векторное пело механической системы. [12]
Из всех возможных метрических связностей наиболее важной является связность с нулевым кручением, которая называется римановой связностью или связностью Леви-Чивита. [13]
Ка-значная I-форма, которая задает координаты касательных векторов. Связность Леви-Чивита - это 50 ( п) - значная 1-форма 0, опре делящая проекцию на вертикальное касательное пространство. Существует двойственный подход, который лучше приспособлен для описания дифференциальных операторов. [14]
На римановом многообразии существует и единственна риманова связность без кручения. Эта связность называется связностью Леви-Чивита. [15]