Cтраница 3
Результаты дальнейшего исследования нами статистической динамики линейных и нелинейных параметрических систем приведены в этой и следующей главах. [31]
В книге кратко освещены вопросы статистической динамики, некоторые методы исследования нелинейных систем и теории оптимальных процессов. [32]
Квазистатический метод решения нелинейных задач статистической динамики предполагает почти регулярный характер внешних воздействий. Совокупность реализаций таких случайных функций имеет один и тот же детерминированный закон изменения во времени. Случайный характер динамических нагрузок определяется статистикой случайных параметров. [33]
Изложенная методика решения нелинейных задач статистической динамики основана на представлении неизвестных случайных функций в форме рядов по степеням базового гауссов-ского процесса. Корреляционный способ вывода моментных соотношений допускает дальнейшее обобщение вида аппроксимирующих функций. [34]
Определение этой вероятности является задачей статистической динамики систем управления. [35]
Если специализация предусматривает расширенное изучение статистической динамики нелинейных систем автоматического управления, то можно воспользоваться учебным пособием К.А. Пулкова, Н.Д. Егупова, А.И. Трофимова Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления. [36]
Если специализация предусматривает расширенное изучение статистической динамики нелинейных систем автоматического управления, то можно воспользоваться учебным пособием К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова, А.И. Трофимова Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления. [37]
Указанные обстоятельства и заставляют изучать статистическую динамику автоматических систем. [38]
В книге дан обзор известных методов статистической динамики, обоснованы вариационные методы исследования, приведены прикладные задачи и инженерные методы расчета дискретных колебательных систем, и также статические и динамические задачи для упругих конструкций ( балок, пластин, оболочек), вопросы распространения волн в стохастически неоднородных средах. [39]
Итак, приближенное решение вариационных задач статистической динамики по методу множителей Лагранжа для простейших нелинейных систем обеспечивает высокий уровень точности уже при учете моментных соотношений второго порядка. В отличие от метода редукции уравнения относительно моментных функций здесь удовлетворяются не приближенно, а в строгом соответствии с совместной плотностью вероятности фазовых переменных. При этом форма распределения выбирается не произвольно, а на основе вариационного принципа максимума энтропии. Однако построение дальнейших приближений, которые могут потребоваться для системы с существенными нелинейностями, связано с громоздкими вычислениями. Привлечение моментных соотношений более высокого порядка приводит к усложнению выражения для р и резкому увеличению машинного времени на реализацию численного алгоритма. В связи с этим ниже рассмотрены другие варианты прямого метода решения вариационных задач, более удобные для практической реализации. [40]
Дается общий метод решения многомерных задач статистической динамики автоматических систем. Метод позволяет с помощью наименьшего количества линейных операций заменить сложную задачу идентификации многомерных объектов последовательностью простых задач идентификации одномерных объектов. Показана возможность применения метода для идентификации объектов с распределенными параметрами. [41]
В рамках задач, решаемых методами статистической динамики линейных систем управления, восстановление характеристик случайных процессов по данным эксперимента сводится к оценке корреляционных функций, спектральных плотностей, дисперсий, математических ожиданий. Для того чтобы эти оценки отвечали определенным требованиям несмещенности, эффективности и состоятельности, необходимо правильно провести эксперимент, получить достаточный объем статистических данных и правильно выбрать методы их обработки. [42]
Завершая анализ основных параметрических эффектов в статистической динамике линейных нестационарных подсистем ИСК, который проведен нами применительно к подсистемам с распределенными параметрами, заметим, что все приведенные результаты остаются справедливыми также для подсистем ИСК с сосредоточенными параметрами. Очевидно, что все сформулированные выше результаты могут быть легко обобщены на случай, когда входной сигнал У ( t) представляет собой нестационарный случайный процесс. [43]
Основываясь на [5, 6, 8-11], применительно к уравнениям статистической динамики ( 1), ( 2), приведенным к виду СДУ ( 6), придем к следующим основным результатам. [44]
Практическая сходимость вариационных методов решения нелинейных задач статистической динамики может быть показана на примере распределения Больцмана с различными типами нелинейных функций. [45]