Особое значение - параметр
Cтраница 1
Особые значения параметров, при которых можно найти решение дифференциального уравнения, являющееся везде конечным и достаточно быстро убывающим в бесконечности, называют собственными значениями такого дифференциального уравнения. Решения, отвечающие таким параметрам, называются собственными функциями. [1]
Эти особые значения параметра а называются характеристическими числами данного уравнения. Функция f ( x) называется фундаментальной, или собственной функцией уравнения. [2]
Эти особые значения параметра называются собственными значениями оператора Q, а функции г), получающиеся из уравнения (7.3) при подстановке в него вместо q собственных значений, называются собственными функциями оператора, принадлежащими соответствующим собственным значениям. Может случиться, что одному и тому же собственному значению соответствует несколько собственных функций. Тогда говорят, что данное собственное значение является вырожденным. Число разных функций, принадлежащих собственному значению, называется кратностью вы рождения. [3]
Эти особые значения параметра F называют собственными значениями оператора F, а соответствующие им решения уравнения ( 8 5) называют собственными функциями оператора. Совокупность собственных значений оператора называется его спектром. Если оператор имеет дискретные собственные значения, то говорят, что он имеет дискретный спектр. Если оператор имеет собственные значения, пробегающие непрерывный ряд в некотором интервале, то говорят, что он имеет непрерывный, или сплошной, спектр. Возможны операторы, имеющие спектр, состоящий из дискретных значений и значений, непрерывно изменяющихся в некоторых интервалах. [4]
Эти особые значения параметра F называют собственными значениями оператора Р, а соответствующие им решения урав-нения ( 8 5) называют собственными функциями оператора. Совокупность собственных значений оператора называется его спектром. Если оператор имеет дискретные собственные значения, то говорят, что он имеет дискретный спектр. Если оператор имеет собственные значения, пробегающие непрерывный ряд в некотором интервале, то говорят, что он имеет непрерывный, или сплошной, спектр. Возможны операторы, имеющие спектр, состоящий из дискретных значений и значений, непрерывно изменяющихся в некоторых интервалах. [5]
При особых значениях параметров задачи возможны случаи, когда через время nl ( n - целое) кривая, которую описывает точка В на плоскости, замкнется, совершив один ( рис. 135) или несколько ( рис. 136) оборотов вокруг точки О. [6]
Если такие значения X существуют, то они называются особыми значениями параметра, характеристическими значениями параметра, фундаментальными числами, чаще же всего их называют собственными значениями. [7]
Таким образом, локальная теория пропускает наиболее существенное явление, происходящее при особом значении параметра явление бифуркации. [8]
Равенства и ( Ы) 0 могут выполнятся лишь в исключительных случаях при особых значениях параметра А. [9]
Равенства о ( 1) 0 могут выполнятся лишь в исключительных случаях при особых значениях параметра А. [10]
Отсюда следует, что для линейных уравнений задача Дирихле вообще возможна за исключением некоторых особых значений параметра К. Для нас это последнее обстоятельство особенно ценно, и его мы кладем в основу нашего метода интегрирования. [11]
Легко видеть, что обрыв ряда на каком-нибудь члене, например, номера v пг, может произойти лишь при особом значении параметра уравнения а. Действительно, положим, что коэффициент апг еще не равен нулю. [12]
 |
Линии уровня функции.| Интегральная кривая, соединяющая AnS. [13] |
Приход интегральной кривой в седловую точку Sl представляется исключительным случаем. Это возможно при особых значениях параметра W. В некоторой точке, скажем Т, интегральная кривая пересекает линию уровня, которая проходит через точку S и имеет форму восьмерки. Перед тем как интегральная кривая, выходящая из точки А, приходит к линии уровня в форме восьмерки, она делает некоторое число оборотов вокруг этой кривой. Число оборотов определяется разностью Ф ( А) - Ф ( Sl) и углом между интегральной кривой и линией уровня. Если разность Ф ( 4) - Ф) конечна, а А / уМ мало, то число оборотов велико. В этом случае малого ( порядка А / уМ) изменения W достаточно, чтобы прибавить или убавить один оборот к числу оборотов интегральной кривой вокруг кривой в форме восьмерки. При таком изменении W точка Т обегает всю кривую в форме восьмерки, приходя в седловую точку S дважды с разных сторон. Каждое из этих значений соответствует точке на ударной адиабате. Эта точка принадлежит априорно неэволюционному отрезку HN ударной адиабаты. [14]
Если система сгенерирована до поставки, то вычислительный центр получает готовую к работе систему с заданными значениями большого числа параметров. Если же пользователю нужно задать свои, особые значения параметров, соответствующую генерацию ему придется выполнить самому. [15]
Страницы: 1 2