Cтраница 2
Диаметром гиперболы называется геометрическое место середин параллельных хорд. Если k - угловой коэффициент этих хорд, k - 2 - угловой коэффициент диаметра, то kikz - %, направления, определяемые k и kz, называются сопряженными. [16]
Вся плоскость, содержащая геометрическое место середин параллельных хорд гиперболоида, называется диаметральной плоскостью этого гиперболоида, соответствующей хордам данного направления. Направление хорд и наклон соответствующей им диаметральной плоскости называются сопряженными. [17]
Диаметр эллипса - прямая, проходящая через середины параллельных хорд. [18]
В курсе аналитической геометрии доказывается, что середины параллельных хорд линии второго порядка лежат на одной прямой. Эта прямая называется диаметром линии второго порядка. [19]
Диаметром кривой второго порядка называется геометрическое место середин параллельных хорд. Диаметрами эллипса и гиперболы оказываются отрезки и лучи прямых, проходящих через центр, а диаметрами параболы - лучи, параллельные ее оси. [20]
Диаметром кривой второго порядка называется прямая, являющаяся геометрическим местом середин параллельных хорд. Говорят, что диаметр сопряжеа хордам ( а также направлению хорд которые он делит пополам. [21]
Диаметром кривой второго порядка называется прямая, являющаяся геометрическим местом середин параллельных хорд Говорят, что диаметр сопряжен хордам ( а также направлению хорд), которые оа делит пополам. [22]
Переходя к произвольным гиперболическим параболоидам, сразу заключаем, что геометрические место середин параллельных хорд гиперболического параболоида, не параллельных плоскостям особого наклона, есть часть некоторой плоскости, параллельной диаметрам, но не параллельной плоскостям особого наклона, внешняя к той параболе, по которой эта плоскость пересекает параболоид. [23]
Так как геометрическое место середин этих последних хорд может быть получено с помощью поворота вокруг оси г из геометрического места середин хорд, параллельных оси л, то заключаем, что геометрическое место середин параллельных хорд второго рода есть часть плоскости, проходящей через центр гиперболоида внутренняя к некоторой гиперболе, если гиперболоид - двуполый, или внешняя, если гиперболоид - однополый. В силу аффинности, это предложение верно для произвольных гиперболоидов. [24]
Она соединяет середины параллельных хорд FA и DC и поэтому перпендикулярна им. [25]
Задавая различные значения х, можно определить ряд точек параболы. Прямую линию, проходящую через середины параллельных хорд параболы, называют диаметром параболы. Все диаметры параболы параллельны оси Ох ( оси симметрии), поэтому центром параболы является несобственная точка. [26]
Геометрическое место середин параллельных хорд сферы есть часть плоскости, проходящей через центр сферы перпендикулярно к этим хордам, ограниченная окружностью, по которой эта плоскость пересекает сферу. Плоскость, на которой лежит геометрическое место середин параллельных хорд эллипсоида, называется диаметральной плоскостью эллипсоида, соответствующей хордам данного направления ( черт. Диаметральная плоскость проходит через центр эллипсоида. Обратно, всякая плоскость, проходящая через центр эллипсоида, есть диаметральная плоскость, соответствующая хордам некоторого направления, так как это верно для сферы. [27]
Итак, середины параллельных хорд параболы лежат на прямой. Эта прямая называется диаметром параболы. Диаметр, проходящий через середины параллельных хорд данного направления, условимся называть сопряженным хордам этого направления. [28]
При этом точки пересечения прямой, параллельной оси г, с гиперболоидами ( 1) симметричны относительно плоскости ху. Поэтому геометрическое место середин хорд гиперболоида ( 1), параллельных оси z, есть вся плоскость ху, если гиперболоид - двуполый, или плоскость ху за вычетом точек некоторого круга ( ограниченного горловой окружностью гиперболоида), если гиперболоид - однополый. Но в силу леммы предыдущего параграфа любую совокупность всех параллельных друг другу хорд первого рода можно с помощью некоторого гиперболического поворота преобразовать в совокупность всех хорд, параллельных оси г. Следовательно, геометрическое место середин параллельных хорд первого рода есть плоскость, проходящая через центр гиперболоида, если гиперболоид - двуполый, либо такая плоскость за вычетом некоторого эллипса, центром которого служат центр гиперболоида, если гиперболоид - однополый. Мы установили это непосредственно для равносторонних гиперболоидов вращения, но по аффинности то же предложение сохраняет силу для произвольных гиперболоидов. [29]