Cтраница 1
Квазиравномерные сетки часто используют при решении сложных задач математической физики, когда необходимо при малом числе узлов детально передать особенности решения. [1]
Строится квазиравномерная сетка: по требуемой точности решения выбирается число узлов сетки на каждом из участков, нумеруются узлы сетки и вычисляются их координаты. [2]
Узлы квазиравномерной сетки на расчетной схеме стержня нумеруются от 1 до N. [3]
На квазиравномерных сетках справедливо разложение остаточного члена в ряд ( 17), если порождающее сетки преобразование x % ( t) достаточное число раз непрерывно дифференцируемо. В этом случае для повышения точности расчетов можно употреблять метод Рунге - Ромберга, подставляя в формулы ( 16) - ( 18) вместо h величину 1 / N. Для квазиравномерных сеток этот метод особенно выгоден, ибо для них прямые формулы высокого порядка точности очень громоздки. [4]
Только в одном пункте квазиравномерные сетки уступают равномерным. На них ряд для остаточного члена ( 17) даже в случае симметричной формулы содержит обычно все степени / N, поэтому каждая лишняя сетка позволяет повысить порядок точности лишь на единицу, а не на двойку. [5]
Среди последовательностей сеток важное место занимают квазиравномерные сетки. [6]
С этой целью увеличивают число узлов N квазиравномерной сетки на расчетной схеме стержня или выполняют расчеты с двойной точностью, либо делают и то, и другое. [7]
Для практического применения таких формул удобно ввести квазиравномерную сетку на [ а, со), ибо ее последний интервал обладает требуемым свойством: его правая граница удалена в бесконечность, а середина остается конечной. [8]
При этом как для равномерных, так и для квазиравномерных сеток условие совпадения узлов выполняется. [9]
Преобразование х ( 2, Osg sg 1, определяет не квазиравномерную сетку. [10]
Напомним, что эта аппроксимация имеет погрешность 0 ( hz) на квазиравномерных сетках и О ( К) на произвольных сетках. Исследование разностной схемы ( 71), проведенное выше, легко обобщается на случай неравномерной сетки. [11]
Преобразование x atg ( nt / 2) при - t позволяет построить квазиравномерную сетку на бесконечной прямой. Первый и последний интервалы этой сетки бесконечны. [12]
Для случая ii / D - 1 построим также разностную схему второго порядка аппроксимации для квазиравномерной сетки, формально распространив технику интегральных тождеств Г. И. Марчука на уравнения. [13]
В нашем случае оператор А определяется формулой (8.13) для равномерной сетки или формулой (8.24) для квазиравномерной сетки и соответствующими краевыми условиями. [14]
Пользоваться в этом случае формулами типа ( 7), рассчитанными на равномерную сетку, не следует - на квазиравномерной сетке их точность будет хуже. [15]