Cтраница 3
Предполагается, что читатели знакомы с определением 5-матрицы и ее разложением по теории возмущений. [31]
Дальнейшим следствием этих сохраняющихся зарядов является факторизация многочастичной 5-матрицы в произведение двухчастичных 5-матриц. [32]
Во-вторых, полная 5-матрица факторизуется в произведение двухчастичных 5-матриц. В-третьих, такие двухчастичные 5-матрицы подчиняются кубическому тождеству; этого тождества вместе с прошедшими проверку временем принципами унитарности, аналитичности и кроссинг-симметрии оказывается достаточным, чтобы привести в некоторых моделях к точным аналитическим результатам для этих двухчастичных 5-матриц. Впоследствии результаты вышли за рамки таких приближений [210, 363, 365] и были предложены как трчные результаты, выведенные на основе некоторых законов сохранения, которым подчиняются исследуемые теории. Эти результаты не ограничены только системой СГ и не требуют, чтобы рассеивающиеся частицы были солитонами при условии, что частицы и их теории подчиняются двум приведенным ниже допущениям. [33]
Функция / С ( со) соответствует 5-матрице квантовой теории поля. [34]
Таким образом возникает простой рецепт вычисления нормального символа 5-матрицы. [35]
Свое изложение мы строим на основе фундаментального понятия 5-матрицы), значение которого становится все более важным как в теории элементарных частиц, так и в ядерной физике. Поэтому умение свободно оперировать с этим понятием становится необходимым каждому квалифицированному экспериментатору, на которого и рассчитана настоящая книга. Эта терминология и обозначения, наиболее соответствующие духу квантовой механики, все шире используются в теоретических работах и, главное, позволяют в очень краткой форме пояснить смысл различных коэффициентов, встречающихся в теории угловых распределений, корреляций и других задачах, что существенно облегчает работу с этими коэффициентами. [36]
До сих пор неясно, действительно ли возможности 5-матрицы для введения протяженности частиц шире, чем возможности гамильтонова метода. Дело в том, что в методе 5-матрицы еще недостаточно четко сформулированы общие требования, которым должен удовлетворять подобный математический аппарат. [37]
Хотя вывод излагаемого ниже результата, касающегося аналитических свойств 5-матрицы, в книге не приводится и в дальнейшем изложении эти сведения также не используются, знание таких свойств в очень большой степени увеличивает понимание 5-матричной картины. [38]
Рассмотрим в качестве примера вычисление этим методом производящего функционала 5-матрицы на поверхности масс. Как пояснялось в конце и. [39]
Правая часть ( 47) имеет вид производящего функционала 5-матрицы ( 1 84), что лозволяет перенести на статсумму модели Изинга все результаты § 1.4, касающиеся диаграммных представлений 5-матрицы: статсумма Z есть сумма единицы и всех графиков с линией Д и производящей вершиной ( 48), а ее логарифм W In Z есть сумма всех связных графиков, В данной теории взаимодействием считается линия, а не вершина. [40]
Легко видеть, что данное в этом параграфе определение 5-матрицы автоматически удовлетворяет условию унитарности. [41]
Таким образом, первые неисчезающие ( недиагональные) элементы 5-матрицы могут появиться лишь во втором порядке теории возмущений. [42]
Более конкретное исследование трудностей введения формфактора в рамках метода 5-матрицы содержится в обстоятельной работе Штюкельберга и Вандерса [156], где показано, что даже при очень осторожном выборе класса формфакторов ( см. [157]), когда условие причинности выполняется во втором приближении, в третьем приближении метода 5-матрицы условие причинности нарушается в макроскопической области. Шткжельберг и Вандерс приходят к выводу, что введение формфактора в метод S-матрицы с необходимостью вступает в противоречие с условием причинности. [43]
Трехчастичная 5-матрица может быть записана в виде произведения трех двухчастичных 5-матриц, как на рис. 15, а или в. [44]
То же доказательство может быть повторено для четырехча-стичных и более высоких 5-матриц, чтобы показать, что они тоже факторизуются в произведения двухчастичных S-матриц. Но независимых тождеств четвертого или более высоких порядков не возникает. Можно проверить, что сдвиг частиц и кубическое тождество (7.62) достаточны для факторизации высших многочастичных амплитуд. Обратим внимание на решающую роль нетривиальности природы QN. [45]