Cтраница 1
Сечения векторного расслоения называются линейно независимыми, если они линейно независимы над каждой точкой. В [ Gr86 ] Громов доказал следующий результат. [1]
У 1с -) задает непрерывное сечение векторного расслоения HCQ) над пространством - 55 Сем. [2]
Частным случаем множества вырождения является множество нулей сечения векторного расслоения. [3]
С ( г)) - пространства бесконечно дифференцируемых сечений векторных расслоений и г над дифференцируемым замкнутым n - мерным многообразием М, D - ( псевдодифференциальный) эллиптич. D определяется следующим образом. [4]
Согласно формуле (4.9), это эквивалентно изучению продолжаемости сечений векторного расслоения Se. Так как прямой образ r7C QpLx ( - k 1) над С локально свободен, a dim KZ & при 2 е ( 0, 2) согласно предложению 4.8, то существует корректно определенное и. S, О ( Z)) VQ, которые допускают продолжение. [5]
Аналогично определяются контактная структура и лежандрово расслоение пространства 1-струй сечений одномерного векторного расслоения над М ( не обязательно тривиального) над пространством этого расслоения. [6]
В ряде приложений встречаются функциональные операторы, действующие в пространствах сечений векторных расслоений, и порожденные ими алгебры. [7]
Напомним, что один из подходов к определению связности основан на понятии ковариантной производной сечения векторного расслоения. Предположим, что 3 ( 2) - локальное голоморфное сечение расслоения V. [8]
Теория автоморфных функций приводит к более общей задаче о разложении на неприводимые компоненты пространства квадратично интегрируемых сечений однородного векторного расслоения над О. [9]
Здесь пространство определения и пространство значений оператора В, хотя они обозначены одинаково, могут быть Соболевскими пространствами сечений различных векторных расслоений. Для разрешимости уравнения Ни 0 граничные значения должны подчиняться некоторым условиям, сформулированным ниже. [10]
Значительная часть теории переносится на векторнозначные функции и ( х) ( а также на функции и ( х), являющиеся сечениями векторного расслоения на многообразии; при этом используется инвариантность относительно замены переменной); в этом случае а ( о. Таким образом, в частности, теоремы 5 и 6 оказываются верными и для векторов и ( х) конечной размерности. Кроме того, верны лемма 5.1 и теорема 2, а также теорема 7, если символы как матрицы коммутируют друг с другом. [11]
Из сказанного выше следует, что оператор А определен корректно mod OPS - ( Q), и очевидно, что Л: Я 1 / 2 - Я 1 / 2 ( дМ), где пространства прообразов и образов, вообще говоря, состоят из сечений различных векторных расслоений. [12]
Ли на многообразии, где задан оператор, и эллиптический по направлению нормалей к орбитам этой группы. Если оператор действует на сечениях векторных расслоений, то предполагается заданным также поднятие действия рассматриваемой группы G до действия в каждом из рассматриваемых расслоений, так что действие группы продолжается на сечения расслоений. [13]
Отметим, что многие из полученных ниже результатов переносятся на более общие классы алгебр, но мы не будем стремиться к наибольшей общности. Выбор описанного выше класса алгебр, связанного с рассмотрением операторов в сечениях векторных расслоений, а не в пространствах вектор-функций, диктуется не стремлением к обобщениям, а приложениями, на которые ориентирована теория, и логикой развития самой теории. [14]
Обобщенная формула Хирцебруха имеет так называемую гладкую версию, в которой вместо сигнатуры многообразия подставляется индекс оператора Хирцебруха на многообразии. Достоинство такой формулы заключается в том, что оператор Хирцебруха может действовать в сечениях произвольного векторного расслоения на многообразии. Поэтому естественно возник вопрос о перенесении гладкой версии формулы Хирцебруха на комбинаторный случай, с тем, чтобы эффективно построить инварианты типа сигнатуры с коэффициентами в произвольном ( неплоском) векторном расслоении. Хирцебруха сводится к классическим формулам. [15]