Cтраница 1
Сечение тетраэдра SABC плоскостью, заданной пересекающимися прямыми d и е, построено первым способом ( черт. На эпюре показаны вспомогательные построения, связанные с определением только точки пересечения ребра SA с плоскостью прямых dne. Горизонтально проецирующая плоскость у, которая проведена через ребро SA, представлена на черт. Прямая MN является линией пересечения данной плоскости и вспомогательной. Вторую се проекцию находим обычным путем. Аналогично определяются точки пересечения и остальных ребер с заданной плоскостью. [1]
Каждое сечение тетраэдра, параллельное плоскости треугольника MRR, соответствует тройной изомолярной серии. Любая точка на стороне MR или MR треугольника отвечает только бинарному соединению. [2]
Пусть сечение тетраэдра ABCD некоторой плоскостью, не пересекающей ( для определенности) ребер ВС и AD, есть параллело-грам KLMN ( черт. Отсюда следует, что плоскость KLMN параллельна прямой ВС. Аналогично из параллельности прямых LM и NK вытекает, что плоскость KLMN параллельна прямой AD. Обратно, если некоторая плоскость, параллельная двум противоположным ребрам тетраэдра, например ВС и AD, пересекает его остальные ребра, то в сечении получается параллелограм. [3]
На рис. 194 сечение тетраэдра плоскостью Р, заданной следами, построено с помощью как первого, так и второго способа. Для этой цели через ребро SA была проведена фронтально проектирующая плоскость Q и построена прямая MN, по которой пересекаются Р и Q. [4]
Предположим, что сечение тетраэдра аЪсе или продолжений его ребер верхней гранью параллелепипеда Q есть треугольник, то есть вершина е тетраэдра не лежит на верхней грани. [5]
Кривая МР Т образована сечением тетраэдра плоскостью, соответствующей постоянной величине Хв, а кривая mp t является ее проекцией на основании ACD. Кривая РР Р представляет собой геометрическое место критических точек; NT является хордой равновесия для тройной системы ABD, a nt - ее проекцией. Линия KL представляет собой хорду равновесия четырехкомпонентной системы, а Ы - ее проекцию. [6]
На рис. 215 показано построение сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, Р на ребрах тетраэдра. Точки М и N заданы так, что прямые MN и АС не параллельны. Точка Р - общая для плоскостей MNP и ABC. Вторую общую точку находим в пересечении прямых MN и АС, S ( MN) П ( АС) ( ркс. [7]
На рис. 2S2 показано построение сечения тетраэдра плоскостью, параллельной ребру АС и проходящей через точку М ребра CD и точку N в грани ABD. Построение с-сновано на следующей теореме. [8]
На рис. 215 показано построение сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, Р на ребрах тетраэдра. Точки М и N заданы так, что прямые MN и АС не параллельны. Точка Р - общая для плоскостей MNP и ABC. [9]
На рис. 218 показано построение сечения тетраэдра плоскостью, параллельной ребру АС и проходящей через точку М ребра CD и точку N в грани ABD. Построение основано на следующей теореме. [10]
На рис. 218 показано построение сечения тетраэдра плоскостью, параллельной ребру АС и проходящей через точку М ребра CD и точку N в грани ABD. Построение основано на следующей теореме. [11]
На рис. 212 показано построение сечения тетраэдра плоскостью, параллельной ребру АС и проходящей через точку М ребра CD и точку N в грани ABD. Построение основано на следующей теореме. [12]
Разберем, например, построение сечения тетраэдра ABCD плоскостью MNP, где точки М, N и Р расположены соответственно на ребре AD, в грани BCD и в грани ЛВС тетраэдра, как указано на рис. 215, а, причем AiN ABC. Здесь данные таковы, что для каждой грани тетраэдра известна только одна общая точка с плоскостью сечения MNP. Для того чтобы построить прямую пересечения плоскости какой-либо грани с плоскостью MNP, необходимо найти еще одну общую точку для этих плоскостей. [13]
Разберем, например, построение сечения тетраэдра ABCD плоскостью MNP, где точки М, N и Р расположены соответственно на ребре AD, в грани BCD и в грани ABC тетраэдра, как указано на рис. 215, а, причем MN ABC. Здесь данные таковы, что для каждой грани тетраэдра известна только одна общая точка с плоскостью сечения MNP. Для того чтобы построить прямую пересечения плоскости какой-либо грани с плоскостью MNP, необхо - Димо найти еще одну общую точку для этих плоскостей. [14]
На рис. 208 - 213 изображены некоторые сечения тетраэдра и параллелепипеда. [15]