Cтраница 2
Линейчатые поверхности также определены на языке APT. Две направляющие определяются при помощи плоских сечений поверхностей, закодированных на языке APT, причем плоскости определяются точками или векторами, в них лежащими. [16]
Если на поверхности имеется какая угодно кривая ( L) и на ней некоторая точка М, то, проводя плоскость через касательную и главную нормаль к этой кривой в точке М, мы получим в сечении этой плоскости с поверхностью плоскую кривую ( 10), имеющую ту же касательную и главную нормаль, что и заданная кривая, а потому и тот же радиус кривизны. Таким образом доказанная теорема дает возможность сводить изучение кривизны любой конвой на поверхности к изучению кривизны плоских сечений поверхности. [17]
Если на поверхности имеется какая угодно кривая ( L) и на ней некоторая точка М, то, проводя плоскость через касательную и главную нормаль к этой кривой в точке М, мы получим в сечении этой плоскости с поверхностью плоскую кривую ( Z), имеющую ту же касательную и главную нормаль, что и заданная кривая, а потому и тот же радиус кривизны. Таким образом доказанная теорема дает возможность сводить изучение кривизны любой кривой на поверхности к изучению кривизны плоских сечений поверхности. [18]
Если на поверхности имеется какая угодно кривая ( I) и на ней некоторая точка М, то, проводя плоскость через касательную и главную нормаль к этой кривой в точке М, мы получим в сечении этой плоскости с поверхностью плоскую кривую ( 10), имеющую ту же касательную и главную нормаль, что и заданная кривая, а потому и тот же радиус кривизны. Таким образом доказанная теорема дает возможность сводить изучение кривизны любой кривой на поверхности к изучению кривизны плоских сечений поверхности. [19]
Поверхности Ферми для большого числа металлов известны; как оказалось, они имеют сложную форму. Разнообразие формы поверхностей Ферми у различных металлов обычно проявляется в их поведении в достаточно сильном магнитном поле / /, в к-ром размеры орбиты электрона ( - 1 / / /) значительно меньше длины его свободного пробега. Действительно, ур-ние движения электрона показывает, что проекция орбиты электрона на плоскость Н совпадает с плоским сечением поверхности Ферми. Если между двумя столкновениями электрон многократно опишет свою траекторию, то форма поверхности Ферми проявится в изучаемых свойствах. По поглощению ультразвука в магнитном поле можно определить экстремальные диаметры поверхности Ферми; исследование гальваномагнитных свойств позволяет установить общие контуры поверхности Ферми - ее топологию. При этом используется то обстоятельство, что частота обращения электрона в поле / / зависит от ег. [20]
В основе учебного пособия лежит курс лекций, читаемых автором на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит в основном традиционный материал по программам курсов Аналитическая геометрия и Линейная алгебра и геометрия. В отличие от известного учебника академика П. С. Александрова в настоящем пособии векторная алгебра строится на основе современного школьного курса геометрии с четким выделением используемых аксиом Евклида, подробно исследуются плоские сечения поверхностей 2-го порядка, приведение матрицы оператора к жордановой форме основано на геометрическом подходе, даны элементы тензорной алгебры. [21]