Cтраница 2
Выписывая динамо-коэффициент Г ( г, в), Йошимура обозначает радиус нижней границы конвективной зоны через гс, а сферическую поверхность внутри конвективной зоны, где динамо-коэффициент меняет знак, помещает на г гь. [16]
Пх ( fls 3 10 - б рад / с:), так что ДО gflr Кблер предполагал, что как турбулентная ди ффузия ij, так и динамо-коэффициент Г г а обращаются в нуль на дне и на поверхности конвективной зоны и имеют внутри зоны паяраболиче-ский профиль; максимальные значения, достигаемые нга глубине А / 2, обозначались соответственно через ij с 1 - 101: 3 см2 / с и a cos б s cttcos0 10 см / с. Таким образом, в моделги Кблера Динамо-коэффициент изменялся как cos б - пропорционально величине силы Кориолиса, действующей на поднимающиеся конвективные ячейки. [17]
К счастью, оказывается, что в большинстве встречающихся в природе случаев вполне достаточно учитывать лишь основной эффект турбулентной диффузии, полагая щт к, и принимать во внимание лишь один динамо-коэффициент. В особых условиях, например в телах, вращающихся быстро по сравнению с временем оборота отдельных конвективных ячеек, могут появляться более необычные эффекты. Но физик не должен браться прежде всего за самые трудные задачи. [18]
В той же работе был изучен пример, в котором окружающей среде приписывались тот же сдвиг G и тот же коэффициент диффузии rjj, что и в слое, но вне слоя динамо-коэффициент был равен нулю. С другой стороны, Уайт [140] исследовал пример сфероидальной модели, в котором газ вне сфероида считается неподвижным и имеет тот же коэффициент диффузии, что и внутри. [19]
Динамо-коэффициент равен Г для северного кольца и - Г для южного. Кривые в правой полуплоскости соответствуют диполю, для которого В - нечетная функция широты и азимутальный векторный потенциал, генерируемый источником ГВ, имеет одинаковый знак на обоих кольцах. На левой полуплоскости показано квадруполь-ное поле, возникающее, когда В является четной функцией широты и ТВф на разных кольцах имеет разные знаки. [20]
Используя динамо-коэффициент Г, пропорциональный cos0, где в - полярный угол, отсчитываемый от северного полюса, они нашли стационарные решения, в то время как Брагинский, использовавший неоднородное вращение того же вида, но с Г sin20cos0 ( когда циклоны концентрируются на более низких широтах), не обнаружил стационарных решений. [21]
Пх ( fls 3 10 - б рад / с:), так что ДО gflr Кблер предполагал, что как турбулентная ди ффузия ij, так и динамо-коэффициент Г г а обращаются в нуль на дне и на поверхности конвективной зоны и имеют внутри зоны паяраболиче-ский профиль; максимальные значения, достигаемые нга глубине А / 2, обозначались соответственно через ij с 1 - 101: 3 см2 / с и a cos б s cttcos0 10 см / с. Таким образом, в моделги Кблера Динамо-коэффициент изменялся как cos б - пропорционально величине силы Кориолиса, действующей на поднимающиеся конвективные ячейки. [22]
Посмотрим, что произойдет, если запереть динамо-волны в прямоугольном ящике. Особенный интерес представляет для нас случай, когда динамо-коэффициент Г меняет знак при переходе через середину области действия динамо, моделируя изменение направления циклонических движений при пересечении экватора вращающегося тела. [23]
Итак, численные эксперименты очерчивают наглядную каРт действия динамо-эффектов в конвективной зоне Солнца или ДР звезды. Свежей идеей является учет двух слоев с противополо ми динамо-коэффициентами в модели Йошимуры; другие ав и. [24]
Для астрофизики важен вывод, что в медленно вращающихся телах, такие, как Солнце и Галактика, конечное проявление турбулентности состоит в диффузии магнитных полей с эффективным коэффициентом диффузии, очень близким к коэффициенту турбулентной диффузии х скалярных полей. Динамо-эффекты в таких телах также достаточно хорошо описываются немногими динамо-коэффициентами простого вида. Можно также заключить, что в быстро вращающихся телах, таких, как Земля и звезды ранних спектральных классов, где может поддерживаться устойчивая спи-ральность турбулентных вихрей, безусловно необходимо учитывать эффекты более высокого порядка, которые могут существенно изменить простую количественную картину, построенную для мед-5 - Я0Ленно вращающихся тел. [25]
Из (19.35) и (19.36) следует, что при GxBx / i ], непрерывном и ограниченном в z 0, производная dBy / dz непрерывна. Так как при переходе от г - е к z е динамо-коэффициент испытывает скачок от Т до - Г, а Ву непрерывно, из (19.35) и (19.36) следует, что при z 0 dBx / dz меняет знак. Таким образом, при z е и z - е значения dBx / dz равны по величине и противоположны по знаку. [26]
Следует ожидать, что в большинстве реальных объектов угловая скорость fi ( s, z) симметрична относительно экватора, так что ЭО / Эл1 - четная, а ЭП / Эг - нечетная функция z - Поэтому азимутальное поле Вф, генерируемое благодаря B ] Kl / ds и B. Таким образом, дипольное решение непротиворечиво при заданном выше виде сдвига и динамо-коэффициента. [27]
Геометрические свойства галактического динамо отличаются от геометрии как планетных ядер, так и звездных конвективных зон. Диск имеет большой радиус и тонок, крупномасштабная скорость Уф меняется в нем вдоль радиуса, а динамо-коэффициент имеет разные знаки по разные стороны центральной плоскости диска. Протяженность диска по радиусу более чем в пятьдесят раз превышает его толщину. Следовательно, удаленные края могут оказывать только слабое влияние и в качестве первого шага достаточно рассмотреть задачу в бесконечном слое. Ось х направлена по радиусу наружу, а ось z перпендикулярна слою так, что xyz составляют правую систему коордй нат. [28]
Кроме общих исследований динамо в сферической геометрии, был проведен ряд исследований количественных характеристик частных моделей кинематического солнечного динамо. Дель этих работ, помимо стремления проиллюстрировать действие солнечного динамо, заключалась в оценке скорости неоднородного вращения и динамо-коэффициента ( которые нельзя найти ни прямыми наблюдениями, ни вычислить с помощью формальной динамической теории - последняя все еще не построена) на основе наблюдаемых изменений поверхностного поля в пространстве и времени. [29]
Интересно сравнить динамо-коэффициент этого вида с результатами (18.80) и (18.87), полученными при малых магнитных числах Рей-нольдса. Естественно, выражения для Г имеют различный функциональный вид, так как они получены в совершенно разных физических условиях. В обсуждаемом сейчас случае больших глобальных магнитных чисел Рейнольдса R Угаа / П динамо-коэффициент прямо пропорционален коэффициенту диффузии TJ, а при малых локальных магнитных числах Рейнольдса RM Lv / t) динамо-коэффициент обратно пропорционален TJ. Однако в обоих случаях Динамо-эффект определяется единственным скалярным коэффициентом. Это обстоятельство объясняется малой в обоих случаях величиной отдельных флуктуации магнитного поля. [30]