Cтраница 3
Начиная описывать полную картину генерации поля Земли, напомним еще раз, что вековые вариации десятка крупномасштабных неоднородностей геомагнитного поля, обнаруживаемых на поверхности Земли, указывают на конвекцию в ядре. Как уже отмечалось западный дрейф проще всего объясняется как непосредственное проявление неоднородности вращения ( см. выше § 20.2.1) [58, 59, 60, 61, 62, 21, 81], вызываемой действием сил Кориолиса на радиальные конвективные движения. В этой картине, предложенной Брагинским, циклоническая конвекция, ответственная за существование динамо-коэффициента, может принять вид альвеновских волн. [31]
Если магнитное поле Солнца поддается объяснению с помощью мигрирующих динамо-волн, то как же объяснить статичность поля Земли. Ответ заключается в том, что миграция может быть остановлена границами, действием второго динамо-коэффициента Q и / или меридиональной циркуляцией, так что и действительная, и мнимая части 1 / т становятся равными нулю и волны неподвижны в пространстве. Свойство динамо-волн мигрировать или оставаться неподвижными определяется динамо-числом, а также геометрией крупномасштабного течения и распределения циклонической конвекции. Если распространению препятствуют границы, волновые числа kx и kz оказываются не действительными, а комплексными. Требование действительности kx и kf физически оправдано только для случая бесконечного пространства. Нет никаких причин считать, что kx и kz действительны для жидкого ядра Земли. [32]
Интересно сравнить динамо-коэффициент этого вида с результатами (18.80) и (18.87), полученными при малых магнитных числах Рей-нольдса. Естественно, выражения для Г имеют различный функциональный вид, так как они получены в совершенно разных физических условиях. В обсуждаемом сейчас случае больших глобальных магнитных чисел Рейнольдса R Угаа / П динамо-коэффициент прямо пропорционален коэффициенту диффузии TJ, а при малых локальных магнитных числах Рейнольдса RM Lv / t) динамо-коэффициент обратно пропорционален TJ. Однако в обоих случаях Динамо-эффект определяется единственным скалярным коэффициентом. Это обстоятельство объясняется малой в обоих случаях величиной отдельных флуктуации магнитного поля. [33]
Его вычисления показывают, что если локальные флуктуации спирально-сти сильны и поддерживаются в течение времени, превышающего обычное характерное время TO ( v c - l ( для турбулентности с характерной скоростью f0 и волновым числом kg), то коэффициент турбулентной диффузии магнитного поля сильно уменьшается. Если время корреляции сильных флуктуации спиральности превышает 2т0, то эффективный коэффициент диффузии может уменьшиться до отрицательных значений и магнитное поле начинает стягиваться так, что локальное поле неустойчиво растет. По сути дела, как Моффат, так и Крейкнан нашли примеры, которые позволили посгавить вопрос о том, приближаются ли с течением време-ни щт или к к каким-либо определенным пределам. Если к тому же учесть динамо-коэффициенты высоких порядков [53, 59] и эффекты высоких порядков, связанные с градиентами статистических характеристик турбулентности [69], то общая теория очень сильно усложняется. [34]
Брагинский [3, 4, 5] разработал ряд примеров динамо, удели особое внимание приложениям к магнитному полю Земли. Браги ский [5], Роберте [64] и Кумар и Роберте [33] построили численяь модели динамо с меридиональной циркуляцией, благодаря кот V генерируются стационарные поля. Брагинский 4 ], Стикс I Джеппс [27] разработали модели динамо, включающие Э ( Р уменьшения динамо-коэффициента с ростом поля. Решение уравнений для установившихся полей в этом случ о-дится к задаче на собственные значения, как это было в ванной нами чисто кинематической задаче. [35]
Период вращения газового диска Галактики равен в окрестности Солнца Т 2 5 108 лет, так что угловая скорость равна П 2тг / Г 0 8 10 - 15 рад / с. Наблюдения не дают точных оценок величин Л, v и L, но принято считать, что L 100 пс и и 10 км / с. Следовательно, характерное время жизни вихря равно 3 Ю14 с 107 лет. Поэтому Ф Пт 0 24 рад, и эта величина достаточно мала, чтобы можно было пренебречь квадратичными эффектами, обусловленными вторым динамо-коэффициентом Q, а также отрицательной турбулентной диффузией. [36]
Период колебаний имеет порядок 109 лет, поэтому указанный вывод даже в самом широком смысле представляет лишь теоретический интерес. Заметим, что динамо-число КН, необходимое для поддержания периодической моды, больше чем наполовину превышает динамо-число, требуемое для возбуждения стационарной моды. Поэтому при наиболее осторожном подходе следует заключить, что галактическое магнитное поле является результатом действия в газовом диске Галактики стационарного динамо на низшей моде. В недавних работах Стоке [82, 83], Уайт [91] и Соуорд [71] применили численные методы для исследования сплюснутых сфероидальных моделей газового диска с использованием различных распределений динамо-коэффициента Г по толщине диска, и эти работы создали надежную основу для высказанного утверждения. Однако следует иметь в виду, что в других галактиках могут осуществляться другие условия, например толщина газового диска может быть больше. [37]
Конечно, угловая частота w комплексна, и ее действительная и мнимая части зависят от параметров g и Р с са. Так как радиальный градиент П, определяемый свободным параметром g, неизвестен, Келера особенно интересовало его влияние на свойства поверхностных солнечных полей. Поэтому он начал со случая с0 0 и g О, когда единственной компонентой сдвига является наблюдаемая неоднородность ди / дв. Отсюда поле распространяется в обоих направлениях - и к полюсу, и к экватору. Максимальное значение поля сохраняется на широте 45, как это видно на рис. 21.2, воспроизводимом из статьи Келера. Этот результат не совпадает с тем, что получил Лейтон [127] при тех же условиях: у Лейтона поле мигрировало к экватору, а не покоилось на средних широтах, расплываясь в обоих направлениях. Чтобы уяснить причину различия напомним, что, согласно § 19.3.2, если угловая скорость не зависит от г и изменяется только с широтой, то динамо-волны мигрируют вертикально вверх. Следовательно, горизонтальная фазовая скорость динамо-волн на поверхности области динамо определяется отражением динамо-волн от поверхности и зависит от конкретного вида распределений динамо-коэффициента и диссипации поля. Поэтому качественное различие моделей Лейтона и Келера неудивительно. Сами численные модели отличаются друг от друга: вертикальное измерение отсутствует в модели Лейтона, но имеется в модели Келера. [38]