Cтраница 1
Системы твердых дисков и твердых сфер являются наиболее изученными методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло. Потенциал взаимодействия между частицами в этих случаях имеет простейший вид, что значительно сокращает используемое машинное время и позволяет взять достаточно большое количество частиц. При этом при одинаковом числе частиц система твердых дисков эффективно значительно больше системы твердых сфер, и в ней граничные эффекты сказываются значительно слабее. [1]
Система твердых дисков представляет собой двумерную систему ( гг - двумерный вектор) с парным потенциалом взаимодействия ( 118), где теперь а - диаметр диска. Как уже упоминалось ранее, наибольшей возможной плотностью упаковки N / V в бесконечной системе обладает знакомая нам плотноупакован-ная регулярная гексагональная решетка ( иногда называемая треугольной решеткой), изображенная на фиг. [2]
Результаты исследований уравнений состояния для системы твердых дисков как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики хорошо согласуются между собой, включая и область фазового перехода. [3]
Тот факт, что для системы твердых дисков получены результаты в случае различного числа частиц, позволяет экстраполировать их в область больших N. Отсутствие сосуществования двух фаз в системе из 72 частиц объясняется большой величиной энергии по поверхности раздела двух фаз, поэтому флуктуации недостаточно велики для того, чтобы создать поверхность раздела. Если же наблюдать систему из 72 твердых дисков достаточно долго, то усреднение по всем состояниям дает на графике выражения для давления на горизонтальное плато, которое в этом случае лежит на 10 % ниже аналогичного плато для системы из 870 частиц. Для системы из 870 твердых дисков свободная поверхностная энергия, приходящаяся на одну частицу, мала по сравнению с ее средней кинетической энергией, поэтому в этой системе стало возможным наблюдение сосуществования двух фаз. [4]
В настоящее время мы занимаемся расчетами систем твердых дисков, ряд результатов которых будет приведен ниже. [5]
Такое поведение результатов, найденных для систем твердых дисков методами Монте-Карло и молекулярной динамики, наряду с аналогичными свойствами результатов расчетов для систем твердых сфер позволяет предположить наличие фазового превращения первого рода жидкость ( газ) - твердое тело в этом интервале значений плотности или вблизи его. Наиболее определенным подтверждением этого пока служат уже упоминавшиеся результаты метода молекулярной динамики ( Олдер и Вайнрайт [7]) для Л 870 твердых дисков, указывающие на существование вандерваальсовой петли на ф - т-изотерме ( фиг. Принципиальная неопределенность связана с вопросом о полноте динамического усреднения по всем возможным состояниям при каком-либо одном значении плотности, лежащем на петле. [6]
Если в рамках данной модели рассмотреть систему твердых дисков, то такая задача допускает аналитическое решение. При этом уравнение состояния имеет вандерваальсовскую петлю, которая близка к вандерваальсовской петле, определяемой из метода молекулярной динамики. Данная модель включает в себя интерпретацию плавления с геометрической точки зрения и с точки зрения сдви говой неустойчивости: минимальная плотность, при которой еще невозможно проскальзывание одного ряда атомов между двумя другими, определяет границу существования упорядоченной структуры. Наряду с достоинством данная модель имеет и недостаток. Она не способна качественно правильно описать одноча стичную функцию распределения. В трехмерном случае она не содержит в себе плавления как фазового перехода первого рода. [7]
Несмотря на то что рассмотренные в предыдущем параграфе системы твердых дисков и твердых сфер отражают многие характерные свойства реальных систем, отсутствие притягивающей части в их потенциале не дает возможности описать всю фазовую диаграмму, и в этих модельных системах нет различия между жидкостью и газом. [8]
В качестве примера использования (15.23) рассмотрим уравнения состояния для систем твердых дисков и твердых сфер, которые имеют важное значение в силу того, что используются в качестве нулевого приближения в теории уравнений состояния плотных газов и жидкостей. Кроме того, для них известны уравнения состояния, найденные на основе машинного эксперимента, поэтому исследование данных Систем каким-либо методом позволяет определить эффективность этого метода. [9]
Таким образом, метод молекулярной динамики и метод Монте-Карло позволяют полностью описать систему твердых дисков и систему твердых сфер, определить их термодинамические свойства. [10]
Мы видим, что коррелированная решеточная теория количественно правильно описывает упорядоченную фазу для системы твердых дисков. [11]
С учетом того, что в дальнейшем этот формализм будет использоваться лишь для системы твердых дисков, мы представим все последующие формулы в виде, наиболее удобном для этой системы. [12]
Такая длина невелика по сравнению с длиной реализаций, например, в последних работах по системам твердых дисков ( фиг. Столь большая разница обусловлена главным образом дальнодействием потенциала Леннарда-Джонса, из-за чего при каждом шаге приходится учитывать гораздо больше взаимодействий, а также более сложный вид взаимодействия; оба эти обстоятельства приводят к резкому увеличению машинного времени. По-видимому, именно из-за относительной краткости расчетов не удалось обнаружить переходов между В - и Н - уровнями, соответствующих фазовому превращению жидкость - твердое тело у молекул Леннарда-Джонса. [13]
Сплошными линиями ab изображены уравнения состояния однородной фазы, найденные по уравнению (15.23) с учетом шести вириальных коэффициентов для системы твердых дисков и семи вириальных коэффициентов для системы твердых сфер. Как видно1, согласие вычислений по (15.23) с машинным экспериментом хорошее. [14]
Насколько известно автору, до настоящего времени не удалось решить ни одного из приближенных интегральных уравнений для g ( г) для системы твердых дисков, поэтому приведенный результат не с чем сравнивать. [15]