Cтраница 2
Кроме того, используя полученные по (15.23) уравнения состояния для однородной фазы и соответствующие расчеты для упорядоченной фазы cd, удается описать фазовый переход от неупорядоченной к упорядоченной фазе в системах твердых дисков и сфер. Линия фазового равновесия be определяется из условия равенства химических потенциалов обеих фаз. [16]
Кроме того, было установлено наличие фазового перехода в системе твердых дисков, что привело к пересмотру установившегося ранее мнения, что в двухмерной системе фазовый переход невозможен. [17]
Кроме того, этим методом получены фундаментальные результаты о поведении систем твердых дисков и твердых сфер и о фазовых переходах в данных системах, позволившие значительно расширить наши представления о поведении статистических систем. В следующих пара: графах этой главы мы рассмотрим в основном результаты, полученные для различных систем численными методами. [18]
Как было показано выше, первый член в правой части соотношения (10.51) является асимптотически точным при а-0. Данные для системы твердых дисков приведены в таблице. [19]
Системы твердых дисков и твердых сфер являются наиболее изученными методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло. Потенциал взаимодействия между частицами в этих случаях имеет простейший вид, что значительно сокращает используемое машинное время и позволяет взять достаточно большое количество частиц. При этом при одинаковом числе частиц система твердых дисков эффективно значительно больше системы твердых сфер, и в ней граничные эффекты сказываются значительно слабее. [20]
Настоящий обзор применения метода Монте-Карло для расчетов в классической статистической механике мы завершим несколькими замечаниями общего характера. В принципе рассматриваемый метод позволяет получить точные результаты для равновесных свойств малых систем. Рассмотренные в § 11 результаты для систем твердых дисков, по-видимому, можно считать примером того, что в настоящее время практически возможно получить для систем твердых сердцевин с чисто отталкивательным взаимодействием, а также для систем молекул с притяжением при температурах выше критической. При этом для систем из нескольких сотен молекул точные результаты получаются при значениях плотности вплоть до окрестности фазового превращения типа замерзания. Более того, опять на основе результатов для твердых дисков можно предположить, что эти точные результаты дают очень хорошую оценку свойств термодинамически большой системы. [21]
Метод Монте-Карло неоднократно применялся [41] для исследования родственных между собой дву - и трехмерных моделей решетки Изинга, решеточного газа, а также моделей, описывающих фазовое превращение порядок - беспорядок в бинарных сплавах. Мы, по сути дела, ограничимся лишь перечислением тех работ, которые нам известны, так как эти модели не имеют прямого отношения к теории жидкости. Исключение представляет модель решеточного газа с многими соседями, с помощью которой можно попытаться исследовать характер возможного фазового перехода в системах твердых дисков и твердых сфер; к сожалению, эта модель очень слабо исследована методом Монте-Карло. [22]
Вообще использование функции распределения с т 0 9 и 0 2 74 [ 14, 621 в качестве критерия выбора интегральных уравнений теории жидкости, по-видимому, несколько неудачно. Для точного определения фазового превращения в системе молекул Леннарда-Джонса нужно, очевидно, проделать гораздо более подробные расчеты, чем это было возможно в 1957 г. В свете трудностей, возникших при исследовании предполагаемого фазового перехода в твердых дисках и сферах даже на значительно более быстродействующих машинах ( см. предыдущие параграфы), появляется сомнение, возможно ли вообще в рамках метода Монте-Карло провести удовлетворительное изучение фазового перехода молекул Леннарда-Джонса. Если предположить, что истинный фазовый переход в системе молекул Леннарда-Джонса находится при значениях давления и плотности, слегка превышающих те значения, при которых в малых системах ( N 32) происходит нарушение эргодичности, то это предположение будет согласовываться с оценкой свойств системы твердых дисков. [23]
В области фазового перехода имели место большие; флуктуации, так что обе фазы могут существовать с равной вероятностью. Тонкие вертикальные линии на рис. 23 означают интервал значений давления, найденных среди этих отрезков. Как видно-из рисунка, флуктуации значительно больше в области фазового перехода, чем в области полностью упорядоченной: или полностью однородной фазы. Фотографии системы твердых дисков при плотностях, соответствующих фазовому переходу, явно указывают на наличие двух сосуществующих фаз. Таким образом, в системе твердых дисков было показано наличие фазового перехода. В системе твердых дисков нет притягивающей части потенциала, поэтому найденный фазовый переход носит чисто-геометрический характер. Обычно его связывают с появлением сдвиговой неустойчивости в движении частиц упорядоченной структуры, так как в плотно-упакованном состоянии нельзя сдвинуть. [24]
В области фазового перехода имели место большие; флуктуации, так что обе фазы могут существовать с равной вероятностью. Тонкие вертикальные линии на рис. 23 означают интервал значений давления, найденных среди этих отрезков. Как видно-из рисунка, флуктуации значительно больше в области фазового перехода, чем в области полностью упорядоченной: или полностью однородной фазы. Фотографии системы твердых дисков при плотностях, соответствующих фазовому переходу, явно указывают на наличие двух сосуществующих фаз. Таким образом, в системе твердых дисков было показано наличие фазового перехода. В системе твердых дисков нет притягивающей части потенциала, поэтому найденный фазовый переход носит чисто-геометрический характер. Обычно его связывают с появлением сдвиговой неустойчивости в движении частиц упорядоченной структуры, так как в плотно-упакованном состоянии нельзя сдвинуть. [25]
В области фазового перехода имели место большие; флуктуации, так что обе фазы могут существовать с равной вероятностью. Тонкие вертикальные линии на рис. 23 означают интервал значений давления, найденных среди этих отрезков. Как видно-из рисунка, флуктуации значительно больше в области фазового перехода, чем в области полностью упорядоченной: или полностью однородной фазы. Фотографии системы твердых дисков при плотностях, соответствующих фазовому переходу, явно указывают на наличие двух сосуществующих фаз. Таким образом, в системе твердых дисков было показано наличие фазового перехода. В системе твердых дисков нет притягивающей части потенциала, поэтому найденный фазовый переход носит чисто-геометрический характер. Обычно его связывают с появлением сдвиговой неустойчивости в движении частиц упорядоченной структуры, так как в плотно-упакованном состоянии нельзя сдвинуть. [26]