Система - общий вид
Cтраница 3
В ближайших пунктах мы будем применять эти соображения к каноническим системам, главным образом для того, чтобы выявить наибольшее число приведений, которые допускаются частным видом таких систем по сравнению с системами общего вида. [31]
В главе 4 рассмотрены различные типы систем оптимального управления, классифицированные по определенным признакам ( классы систем с квадратичным гамильтонианом, с гамильтонианом, близким к квадратичному, с инвариантным слоением функции Беллмана-Ляпунова, гладких систем общего вида с невырожденной функцией Беллмана-Ляпунова, с аналитической функцией Беллмана-Ляпунова, с вырожденной потенциальной функцией, с известными ( или легко выделяемыми) первыми интегралами или эволюционными симметриями, с функционалом Колесникова), для которых предложены различные методы решения проблемы синтеза. [32]
Алгоритмы, выполняемые в реальном масштабе времени, в случае системы со многими выходами. Рассмотрим систему общего вида, описываемую уравнением ( ба. [33]
Для практического применения этого метода важно оценить точность получаемых решений. Рассмотрим эту задачу для системы общего вида. [34]
В настоящем параграфе мы рассмотрим весьма важный класс систем, играющий существенную роль в теории и приложениях, - системы без последействия. Ограничение, при помощи которого они выделяются из множества систем общего вида, можно сформулировать следующим образом: будущее поведение системы определяется ее настоящим состоянием и не зависит от прошлого. [35]
Требуется, таким образом, развить более общий подход к вопросу, поставленному в начале этой главы. В этом разделе мы установим применимость анализа в терминах белого шума для системы общего вида с одной переменной и определим те количественные изменения в явлении фазового перехода, индуцированного шумом, которые вносит наличие конечных, хотя и малых времен корреляции шума. [36]
Для простоты мы рассмотрим прямой цилиндрический столб радиуса а и длины L, а тороидальность будем имитировать условиями сшивки на торцах. Полученные на такой модели результаты с небольшими изменениями могут быть перенесены на тороидальные системы довольно общего вида. [37]
Наша цель состоит в том, чтобы сформулировать ( а в некото-рых случаях и доказать) критерии, позволяющие установить, устойчиво ли положение равновесия. Критерии такого рода мы рассмотрим отдельно для консервативных систем, диссипативных систем и систем общего вида. [38]
Более точно, из теоремы § 3 о непрерывной зависимости решения от данных задачи сразу следует, что в условиях § 1 из устойчивости или асимптотической устойчивости решений ( для линейных уравнений не существенно указывать - каких) при начальной точке а а вытекает устойчивость аналогичного характера при начальной точке а. Представляется правдоподобным, что такая зависимость устойчивости от выбора начального момента времени имеет характер исключения; однако подобные теоремы для систем общего вида ( за исключением тривиального случая периодических систем) пока отсутствуют. [39]
Подобные рецепты выглядят весьма привлекательно. Почти не возникает сомнений в том, что требуется лишь незначительная модификация уже известных численных методов и мы получим возможность решать системы общего вида, по крайней мере совместные системы. Кажется ясным и то, как нужно модифицировать методы. В основе этих модификаций лежит следующая идея. [40]
 |
Тело с массой т, падающее в вязкой среде с сопротивлением, пропорциональным скорости. [41] |
Начнем с простейших систем первого порядка; их представление оказывается наименее громоздким и позволяет постепенно освоить методику моделирования и математического анализа систем общего вида. [42]
В предыдущих параграфах этой главы ( § § 1 - 4) был рассмотрен ряд задач о параметрическом резонансе в механических системах, которые описываются уравнениями в частных производных. Широко распространенным приближенным методом Бубнова - Галеркина эти системы сводились к системам п обыкновенных дифференциальных уравнений. Ниже этот метод пояснен для системы общего вида. [43]
Что касается асимптотики, то авторы интересуются случаем, когда л не мало, а, напротив, велико. Такое уравнение тоже принадлежит к типу сингулярно возмущенных, но описывает колебания, не близкие к гармоническим, как в случае (7.96), а колебания иного типа - так называемые релаксационные колебания. Розова посвящена асимптотической теории релаксационных колебаний для систем общего вида, развитой Л. С. Понтрягиным и авторами монографии. [44]
Итак, мы должны проверить знак - вдоль траектории. Хотя в данном примере это можно сделать, но метод должен быть рассчитан на систему общего вида, для которой xi ( t) X2 ( t) нельзя выписать явно и тем самым проверить нужное неравенство. [45]
Страницы: 1 2 3 4