Cтраница 4
Вместе с тем следует подчеркнуть, что приводимые здесь методы нуждаются в дальнейшей разработке, поскольку к расчету формализованных сложных систем ( типа агрегативных) они могут применяться только в некоторых частных случаях и то не вполне обоснованно с математической точки зрения. В тексте под словом прибор понимаются вполне конкретные объекты, обычно рассматриваемые в теории массового обслуживания. Вместе с тем имеются основания полагать, что некоторые результаты подобного рода могут быть в дальнейшем распространены на системы достаточно общего вида, в которых вместо приборов системы массового обслуживания будут фигурировать агрегаты более сложной структуры. [46]
В книге приведены решения 560 задач по всем разделам курса теоретической механики. Рассмотренные задачи относятся к анализу движения заряженных частиц в электромагнитных полях, космических аппаратов в ньютоновом поле тяготения, проблеме коррекции орбит космических аппаратов, небесной механике, колебаниям линейных и нелинейных систем, динамике твердого тела, электромеханике, релятивистской динамике. Существенная особенность книги - математические аспекты гамильтонова формализма представлены как мощный аппарат анализа широкого спектра задач на основе разработанных автором методов интегрирования систем общего вида. [47]
В книге дается вывод уравнения Ван-дер - Поля. Что касается асимптотики, то авторы интересуются случаем, когда ц не мало, а, напротив, велико. Такое уравнение тоже принадлежит к типу сингулярно возмущенных, но описывает колебания, не близкие к гармоническим, как в случае (7.96), а колебания иного типа - так называемые релаксационные колебания. Розова посвящена асимптотической теории релаксационных колебаний для систем общего вида, развитой Л. С. Понтрягиным и авторами монографии. [48]
Таким образом, значительно расширилась в тройной диаграмме область шлаков, пригодных для производства гидравлических вяжущих веществ. Возникает вопрос, имеются ли достаточно серьезные основания предполагать, что только стеклообразные вещества типа доменных гранулированных шлаков, укладывающиеся по своим составам в поле тройной диаграммы СаО - SiO2 - A12O3, обладают этой замечательной способностью к пробуждению под влиянием различных химических веществ и к последующему гидравлическому твердению. Нельзя ли допустить, что и другие стеклообразные вещества, аналогичные по своему составу доменным гранулированным шлакам, будут обладать и аналогичными свойствами в отношении пробуждения схватывания и твердения. Накопленный и изложенный выше материал по другим типам твердения вяжущих веществ делал такие предположения вполне обоснованными. Ближайшими аналогами доменных гранулированных шлаков могут явиться стеклообразные вещества из систем общего вида МеО - - SiO2 - - А12О3, где МеО - окислы щелочноземельных металлов второй группы. [49]
Анализируя рассуждения К. А. Сит-никова, А. Н. Колмогоров нашел, что в основе его конструкции лежит весьма общая геометрическая идея. Развивая дальше эту геометрическую точку зрения, автор нашел, что в рассматриваемой задаче применимы методы символической динамики. Очень полезным оказалось здесь знакомство с конструкцией Смей-ла [2], хотя непосредственно утверждения статьи к изучаемым ниже случаям, по-видимому, неприменимы. Дело в том, что проверка применимости теорем общего характера к конкретным системам ( а не к системам достаточно общего вида) всегда требует значительных усилий. [50]