Cтраница 1
Система троек ( неупорядоченных), определенных на множестве Т и удовлетворяющих упомянутым выше двум условиям, называется обобщенной системой троекШтей - н е р а ( СТШ) е Название оправдано тем, что если в свойстве 2) слова не более чем заменить на ровно, то получаем СТШ. [1]
Система троек с К - 1 называется системой троек Штейнера. Штейнер [.] в 1853 г. поставил задачу: являются ли эти необходимые условия также и достаточными для ее существования. Эти авторы не знали, что эта проблема была поставлена и решена Киркманом [1] в 1847 г. в статье, помещенной в Кембриджском и Дублинском математическом журнале ( Cambridge and Dublin Mathematical Journal); более того, до недавнего времени о работе Киркмана, по-видимому, не знал никто. [2]
Системой троек Киркмана называется система троек Штейнера, разбитая на такие группы троек, что каждый из п элементов входит в одну и только одну тройку каждой группы. [3]
Рекурсивный метод построения систем троек Штейне-ра имеет в своей основе следующую теорему. [4]
Задачу о существовании системы троек Киркмана можно, конечно, ставить для произвольного порядка и. Доказательство достаточности этого условия существования системы троек Кирдшана долго оставалось нерешенной проблемой комбинаторной математики. [5]
Пусть Л - штейнерова система троек, Да - ее штейнерова подсистема. [6]
Пусть Д - штейнерова система троек, Ad и Д - ее подсистемы. Если ArfnA / A, то теорема верна. Итак, для произвольной пары элементов из 5 в Д существует тройка, включающая эту пару. Поэтому Д - штейнерова система троек, что требовалось доказать. [7]
Доказать, что не существует системы троек Штей-нера из п 6 / 2 2 элементов. [8]
Доказать, что не существует системы троек Киркмана из п 6 1 элементов. [9]
Доказать, что группа автоморфизмов системы троек Киркмана является подгруппой группы автоморфизмов соответствующей системы троек Штейнера. [10]
Сколько групп троек содержится в системе троек Киркмана из n 6k - - 3 элементов. [11]
Разрешимая система троек Штейнера называется системой троек Киркмана. [12]
Киркман поставил следующую задачу о системах троек, общее решение которой неизвестно, во всяком случае, автору книги. [13]
Доказать, что две штейнеровы подсистемы штей-неровой системы троек либо не пересекаются, либо их пересечение является тоже штейнеровой подсистемой. [14]
Для и 13 существует точно две неизоморфных штей-неровых системы троек. [15]