Cтраница 1
Системы троек Штейнера порядков 7, 9 и 13, данные в (15.4.4), (15.4.5), (15.4.6) и (15.4.7), показывают, что 7 9, 13еВ3 ( 3, 1), и лемма доказана. [1]
Две системы троек Штейнера, которым соответствуют различные Т - таблицы, не изоморфны. [2]
Скажем, что система троек Штейнера порядка v содержит подсистему троек Штейнера порядка У У, если можно выделить такое у - подмножество у-множества, на котором определена конфигурация, что некоторая часть ее блоков образует систему троек Штейнера на этом у - подмножестве. [3]
Рекурсивный метод построения систем троек Штейнера, принадлежащий Муру [1], состоит в следующем. [4]
Такая квазигруппа определяет систему троек Штейнера. [5]
Системой троек Киркмана называется система троек Штейнера, разбитая на такие группы троек, что каждый из п элементов входит в одну и только одну тройку каждой группы. [6]
Теорема 15.4.2. Если существует система троек Штейнера порядка v2i содержащая подсистему порядка v3 ( или если v3 1), то мы можем построить систему порядка v v3 vt ( v2 - УЗ) содержащую v подсистем порядка и2 и по одной подсистеме порядков vl и v3 соответственно. [7]
Например, чтобы построить систему троек Штейнера порядка и 6 / 3 с циклической группой автоморфизмов порядка 2t, поступим следующим образом. [8]
Таким образом, если существует система троек Штейнера Si с vi элементами и другая система троек Штейнера 52 с vz элементами, то существует система троек Штейнера S SiXS2 с vivz элементами. Отметим, что в системах ( 23) и ( 24) подсистемы с фиксированным xi или xz соответствуют подсистемам системы S, изоморфным S2 и Si соответственно. [9]
При v3 1 матрицу инцидентности А системы троек Штейнера порядка v2 запишем в виде A ( xY), где х - вектор-столбец, соответствующий произвольному элементу ал. [10]
С использованием теоремы 10.6, исходя из систем троек Штейнера порядков 3, 7, 9, 13, был доказан упомянутый выше результат. [11]
Добавив тройки из б), получим систему троек Штейнера порядка 7; добавление троек а), в), г) не дает системы троек Штейнера, так как некоторые пары повторяются. [12]
Система троек с К - 1 называется системой троек Штейнера. Штейнер [.] в 1853 г. поставил задачу: являются ли эти необходимые условия также и достаточными для ее существования. Эти авторы не знали, что эта проблема была поставлена и решена Киркманом [1] в 1847 г. в статье, помещенной в Кембриджском и Дублинском математическом журнале ( Cambridge and Dublin Mathematical Journal); более того, до недавнего времени о работе Киркмана, по-видимому, не знал никто. [13]
В математической формулировке эти условия, очевидно, приводят к требованию построения системы троек Штейнера на множестве из 15 элементов; более того, каждая из ежедневных пяти групп есть не что иное, как семейство параллельных блоков конфигурации. [14]
Пусть A S ( v) и B S ( v2) - системы троек Штейнера порядков Vi и v2 соответственно, и пусть ( at, a -, ak ] - произвольная тройка из А, a ( br, bs, Ъ - произвольная тройка из В. Тройка ( clr, сfs, cku) принадлежит системе С в том и только том случае, когда выполнено одно из следующих трех условий: 1) r s u и ( аь alt ak) - тройка из А; 2) i j k и ( br, bs, bu) - тройка из В; 3) ( ah a /, ak) - тройка из Л и ( br, bs, bu) - тройка из В. Легко убедиться, что С есть система троек Щтейнера. [15]