Cтраница 2
Уравнения состояния устанавливают связь между термодинамическими переменными р, р, Г, е и замыкают систему уравнений газовой динамики. [16]
Отметим, что если формально положить р h и р gh2, при условии Ь ( х у) const получается система уравнений баротропной газовой динамики с отношением удельных теплоемкостей равным двум. Эта система сохраняет гиперболические свойства системы уравнений Эйлера. [17]
Вначале система уравнений газовой динамики записывается в сферической системе координат с полюсом в центре сферы. [18]
Если в системе уравнений газовой динамики учтена теплопроводность, то на границах области должны быть предусмотрены условия для тепловых функций. [19]
Рассматриваемый здесь локально-характеристический подход существенно связан со способами распространения скалярных разностных схем на нелинейные системы уравнений. Достоинство локально-характеристического подхода применительно к системам уравнений газовой динамики состоит в том, что для каждого характеристического направления используются скалярные схемы. Для контактных разрывов и ударных волн можно использовать более интенсивные ограничения, а для волн разрежения они могут быть менее значительными. Такой подход предотвращает формирование ударных волн разрежения и позволяет получать хорошее решение на скачках. [20]
Изучение многих важных прикладных задач требует численного решения краевых задач для систем уравнений с частными производными гиперболического типа. Такими системами являются, например, системы уравнений газовой динамики, которые являются квазилинейными системами. [21]
Первоначально развитие методов расчета нестационарных характеристик тонких тел, колеблющихся в сверхзвуковом потоке, основывалось на линейной теории, использующей предположение о малости возмущений, вызываемых телом в потоке газа. Скачки уплотнения вырождаются в характеристические поверхности, а система уравнений газовой динамики сводится к уравнениям второго порядка в частных производных для потенциала возмущенной скорости. Результаты, полученные при таком подходе, изложен в книгах Е.А. Красилыциковой ( 1952 г.) и ДЖ. [22]
Заметим, что в частном случае несжимаемой жидкости, когда q ( p) s р и q ( p) 1, система Чаплыгина, как и исходная система ( 1), совпадает с системой Ко-ши - Римана. Таким образом, переменные ( т, а) и для систем уравнений газовой динамики и в общем случае нелинейных систем вида ( 2) в известном смысле заменяют производную аналитических функций. Это замечание еще раз подчеркивает важность роли производных систем в общей теории нелинейных квазиконформных отображений. [23]
Основная задача при изучении разрывных решений нелинейных гиперболических систем состоит в том, чтобы определить класс функций, в котором существует единственное обобщенное решение задачи Коши, непрерывно зависящее в определенном смысле от начальных данных. Оказывается, что качественные свойства обобщенных решений такого уравнения напоминают свойства решений системы уравнений газовой динамики. [24]
Рассмотрим важный специальный класс решений задачи Коши (1.4.1), (1.4.2), называемый волнами Римана или простыми волнами. Последнее понятие кажется более общим, так как оно также включает в себя такие стационарные двумерные решения системы уравнений газовой динамики (1.3.13), как волны Прандтля-Майера и аналогичные волны в магнитной гидродинамике и теории упругости. [25]
Аналитическое решение всех этих задач далеко не всегда удается построить явно, и оно имеет сложный вид. Дальнейшее уточнение параметров оптимальной системы может быть в принципе проведено путем численных расчетов по какой-либо экономичной разностной схеме для системы уравнений газовой динамики. [26]
Рассмотрим одну из простых моделей, обобщающих уравнения классической газовой динамики. Она описывает в гидродинамическом приближении течение квазинейтральной плазмы, которая состоит из электронов и ионов, и называется системой уравнений двухтемпературной газовой динамики. [27]
В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55] в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования ( которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [28]
Критерий (2.3.64) отбора областей гладкости и негладкости обобщает некоторые из ранее известных. В частности, Куропатенко ( 1962, 1966) при решении уравнений газовой динамики использовал следующий критерий. При um l um считалось, что имеет место негладкое решения, а при um l um - волна разрежения. Здесь и - значение скорости, которое также является одним из собственных значений системы уравнений газовой динамики. [29]
Из результатов измерений пе, приведенных на рис. 4, следует, что с увеличением расстояния от среза сопла и разреженности струи возрастают поперечные размеры области струи, в которой концентрация электронов уменьшается, что указывает на проникновение электроотрицательного газа в струю ионизированного аргона. Сопоставление расстояния от среза сопла, на котором пе изменяется, с величиной х0, следующей из формулы ( 4), показало, что при ( А кр / йкр)) ЛРа / Рь 10 - 3 диффузией газа из внешней среды в струю можно пренебречь, и при расчетах физико-химических параметров можно использовать систему уравнений газовой динамики и кинетики без учета процессов переноса. Предварительно необходимо выделить основные элементарные процессы. [30]