Система - уравнение - модель
Cтраница 3
В ряде работ советских и зарубежных авторов рассмотрены различные аспекты анализа ГЦ с использованием теории графов. Однако основное внимание в этих работах уделено не принципам формализации составления моделей произвольной ГЦ, а вопросам алгоритмизации процесса решения систем уравнений моделей ГЦ на ЭВМ. [31]
 |
Модифицированные модели Эберса - Молла. [32] |
Для определения параметров модели по справочным данным и характеристикам разработан специальный алгоритм, результатом работы которого является запись полученных значений параметров в матрицу коэффициентов системы уравнений модели, составленную для приведенной эквивалентной схемы. Затем вычисляются ( / - параметры по стандартному алгоритму анализа электронных схем. [33]
При проектировании технических объектов используются алгоритмические математические модели. Если оптимизация параметры осуществляется при непосредственном использовании этих моделей в процедурах анализа, то определение значений целевой функции, функций-ограничений и их градиентов осуществляется на основе результатов численного решения системы уравнений модели и вычисления значений выходных параметров объекта, которые являются функционалами фазовых координат объекта. Следовательно, в этом случае отсутствуют аналитические выражения, которые устанавливали бы прямую связь между управляемыми параметрами и функциями (12.23) - (12.25), что исключает непосредственное использование приведенных в предыдущем параграфе выражений для определения экстремума. [34]
В частности, необходима достаточная гладкость представляющих их функций, в особенности при переходе от одного соотношения к другому вследствие изменения параметров процесса; они, как правило, не должны содержать производных от зависимых переменных. Особого внимания требует выбор соотношений для параметров, входящих в основную систему дифференциальных уравнений под знаком производной ( например, для скорости скольжения в модели потока со скольжением фаз), поскольку, как отмечалось при качественном анализе систем уравнений моделей, от выбора соотношения для определения такого параметра зависят не только количественные, но и качественные характеристики системы уравнения и ее решения; наконец, весьма желательно, чтобы замыкающие соотношения были построены по зависимым переменным данным модели. [35]
Математическая сущность метода состоит в следующем. Необходимо рассчитать некоторую исходную БГЦ, не составляя в явном виде системы уравнений модели этой БГЦ и используя для определения переменных состояния БГЦ параметры и переменные состояния ( п 1) МГЦ. Процессы функционирования ( п 1) малых ГЦ отображают системами уравнений моделей, составленных на основе анализа СТГ малых ГЦ. [36]
Алгоритм, составленный на основании этой системы, позволяет прогнозировать поведение объекта при поступлении возмущающих и управляющих воздействий. Имея математическую модель, достаточно задать реальные данные и наблюдать ( путем решения системы уравнений модели) предполагаемую реакцию ТОУ на различного рода возмущения. При этом исключены аварии и срывы ( даже если моделировать заведомо аварийную ситуацию), что очень важно при управлении объектом в нефтеперерабатывающей, нефтехимической и химической промышленности, так как большая часть продуктов их относится к взрыво - и пожаро-юпасным веществам. После выбора оптимального варианта управленческих решений математическая модель позволяет оценить поведение ТОУ в различных ситуациях на устойчивость работы. [37]
В таблице выделены только шесть основных моделей, имеющих между собой существенные различия. Большинство практически используемых сейчас моделей может быть отнесено к одному из приведенных типов. Отличие большей частью состоит лишь в способах выражения термодинамических соотношений и в алгоритмах решения системы уравнений модели. [38]
Поскольку усредненная по всем уравнениям средняя ошибка вычисления показателей в системе ( 1 45 %) близка к той, которая получена при независимом применении уравнений ( 1 23 %), и оба этих значения невелики, то можно считать, что выбранные зависимости правильно отображают закономерности формирования экономических показателей и механизм их взаимодействия в процессе развития народного хозяйства. Сам по себе этот факт важен для анализа в исследуемом периоде, однако наибольшее его значение состоит в возможности моделирования процесса народнохозяйственного планирования на уровне укрупненных расчетов. При этом возможно также выполнение многовариантных расчетов, когда фиксируются различные уровни одного и того же показателя и путем решения системы уравнений модели ( за исключением уравнения фиксированного показателя) находятся значения остальных показателей модели. [39]
Однако широкое применение расчетных методов масштабирования затруднено, что в основном связано с необходимостью построения математической модели, независимой от масштаба процесса. Данное условие обычно соблюдается для теоретических уравнений, но в математическую модель включаются также эмпирические зависимости и коэффициенты. Кроме того, значения коэффициентов не всегда достаточно точны. Введение в систему уравнений модели до нескольких десятков коэффициентов может вызвать такое снижение точности результатов расчетов, что они будут лишь качественно характеризовать процесс. С точки зрения инженера-проектировщика эти результаты не имеют практической ценности. Наконец, трудности могут возникнуть при построении модели и решении составляющих ее уравнений для заданных граничных условий. В последнем случае требуется применение электронно-вычислительной техники. [40]
Математическое описание моделей для нестационарных условий движения потоков дано в табл. 2.1. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому при разработке алгоритмов решения используются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. [41]
В табл. 14 приведены уравнения, наиболее характерные для различных типов известных в настоящее время моделей тарельчатых ректификационных колонн. В табл. 14 выделены только шесть основных моделей, имеющих между собой существенные отличия. Большинства используемых моделей может быть отнесено к одному из приведенных типов. Отличие большей частью состоит лишь в способах выражения термодинамических соотношений и в алгоритмах решения системы уравнений модели. [42]
При наличии некоторого принятого математического описания процесс моделирования заключается в решении системы уравнений математической модели для заданной совокупности внешних условий. В качестве внешних условий обычно принимаются: а) питание колонны с учетом количественных и качественных характеристик; б) количество теплоты, подводимое к кипятильнику колонны; в) количество теплоты, отводимое от дефлегматора. Последнее условие часто заменяется заданием характеристик флегмы, подаваемой на орошение. Внешние условия могут быть связаны между собой или с внутренними параметрами процесса дополнительными соотношениями, которые включаются в систему уравнений модели для анализа систем регулирования. [43]
 |
Комбичированная модель структуры потоков жидкости на тарелке. [44] |
Как уже отмечалось, при наличии некоторого принятого математического описания процесс моделирования заключается в решении системы уравнений математической модели для заданной совокупности внешних условий. В качестве внешних условий обычно принимаются: а) питание колонны с учетом количественных и качественных характеристик; б) количество тепла, подводимого к кипятильнику колонны; в) количество тепла, отводимого от дефлегматора. Последнее условие часто заменяется заданием характеристик флегмы, подаваемой на орошение, поскольку удается избежать рассмотрения работы дефлегматора. Некоторые из этой основной группы внешних условий могут быть связаны между собой или с внутренними параметрами процесса дополнительными соотношениями, которые включаются в систему уравнений модели при ее использовании для исследования систем регулирования. [45]
Страницы: 1 2 3 4