Cтраница 1
Системы уравнений Эйлера ( 58) и Навье - Стокса ( 59) содержат по четыре неизвестных их, иу, uz и р и могут быть решены только совместно с дополнительным - четвертым уравнением. Обычно в качестве такого уравнения используют уравнение неразрывности или сплошности, выражающее закон сохранения массы. [1]
Система уравнений Эйлера - Пуассона настолько трудна для ее решения, что для самого общего случая, когда величины Jх, Ja, Jг, Хс, Ус, zc произвольные, найдено мало даже частных решений по отношению к начальным данным движения. Остальные найденные решения являются частными, так как они удовлетворяют уравнениям движения только при определенных начальных условиях движения. [2]
Тогда система уравнений Эйлера сводится к виду, удобному для численного решения. [3]
Замечание 8.11.1. Система уравнений Эйлера в приведенном виде совпадает по форме с системой уравнений Лагранжа второго рода. Однако по смыслу в уравнениях Лагранжа функция Лагранжа должна удовлетворять обязательному условию невырожденности по обобщенным скоростям. Вместе с тем в уравнениях Эйлера, применяемых для решения задач на экстремум функционала, аналогичное условие невырожденности подынтегральной функции относительно первых производных может не выполняться. [4]
Общее решение системы уравнений Эйлера содержит четыре произвольные постоянные. Зная координаты граничной точки A ( t0, x0, г / о), которую мы считаем неподвижной, можно, вообще говоря, исключить две произвольные постоянные. [5]
Первые интегралы систем уравнений Эйлера - Лагранжа определяются группами вариационных симметрии; для га-мильтоновых систем ту же роль играют однопараметрические гамильтоновы группы симметрии, инфинитезимальными образующими которых ( в эволюционной форме) являются гамильтоновы векторные поля. Прежде всего легко показать, что всякий первый интеграл приводит к такой группе симметрии. [6]
В векторной форме система уравнений Эйлера записывается одним уравнением. [7]
Показать, что решения системы уравнений Эйлера ( 1) в общем случае не могут удовлетворить граничному условию на твердой неподвижной стенке вида Vf Q ( il, 2, 3), справедливому в случае вязкой жидкости. [8]
Показать, что решения системы уравнений Эйлера ( 1) в общем случае не могут удовлетворить граничному условию на твердой неподвижной стенке вида а - 0 ( i l, 2, 3), справедливому в случае вязкой жидкости. [9]
Для определения неизвестных переменных используется система уравнений Эйлера. Поскольку число неизвестных превышает число уравнений, к системе Эйлера добавляют уравнение неразрывности и уравнение состояния среды. [10]
Напомним, что в последнем случае система уравнений Эйлера оказывается вырожденной ( имеет порядок, меньший 2тг); например, если x Е R, то дифференциальное уравнение Эйлера второго порядка в регулярных случаях становится конечным. По этой причине нами использован термин вырожденные, хотя он и имеет тот недостаток, что в иных текстах может выступать как синоним выражения не ТИЕ классу задач. [11]
Гладкое ( кусочно гладкое) решение системы уравнений Эйлера ( 9) - ( 10), записанной для задачи на безусловный экстремум функционала ( 8), ннз. [12]
Напомним, что в последнем слз чае система уравнений Эйлера оказывается вырожденной ( имеет порядок, меньший 2п); например, если х Е R, то дифференциальное уравнение Эйлера второго порядка в регулярных слз чаях становится конечным. [13]
Соответствие между обычными вариационными симметриями и законами сохранения систем уравнений Эйлера - Лагранжа легко обобщается. Этот факт был осознан уже самой Эмми Не-тер. На самом деле если мы допускаем к рассмотрению обобщенные симметрии, то теорема Нетер доставляет взаимно однозначное соответствие между вариационными симметриями и законами сохранения. В этом параграфе мы излагаем этот результат в форме, принадлежащей Бессель-Хагену. Изначальный вариант Нетер изложен в упр. Основные вычислительные результаты базируются на понятии сопряжения дифференциального оператора. [14]
Система уравнений ( 3) представляет преобразованную форму системы уравнений Эйлера. [15]