Cтраница 2
В [ ij было показано, что для разветвленных систем нефтепроводов без колец расчет перекачек и потерь по участкам в предположении о пропорциональности фактических потерь нормативным сводится к решению системы уравнений второго порядка. [16]
Самые обшие уравнения движения несвободной системы в обобщенных координатах и при наличии как конечных, так и дифференциальных связей были даны нами в формуле (32.34) на стр. Интегрирование этой системы уравнений второго порядка всегда может быть заменено интегрированием системы вдвое большего числа уравнений, но первого порядка. Для этого нужно прежде всего исключить множители связей приемом, указанным в конце § 189, и привести уравнения к виду (32.40) - на стр. [17]
Эти Зп уравнений являются дифференциальными уравнениями движения системы п материальных точек. Проинтегрировав эту систему уравнений второго порядка и определив по начальным условиям произвольные постоянные, мы найдем движение каждой точки и, следовательно, системы в целом. [18]
Расчет системы вентиляции, в отличие от обычного хода расчета, состоит в определении расходов воздуха, проходящего через заданную-сеть воздуховодов; они легко подсчитываются при помощи метода перемещения единицы объема. При точном расчете приходится решать систему уравнений второго порядка с большим числом неизвестных. Следовательно, для того чтобы, например, рассчитать систему естественной вытяжной вентиляции восьмиэтажного здания, необходимо решить систему девяти уравнений с девятью неизвестными. [19]
Расчет системы вентиляции, в отличие от обычного хода расчета, состоит в определении расходов воздуха, проходящего через заданную сеть воздуховодов; они легко подсчитываются при помощи метода перемещения единицы объема. При точном расчете приходится решать систему уравнений второго порядка с большим числом неизвестных. При этом число уравнений и неизвестных в системе составляет ( п 1), где п - число этажей, обслуживаемых системой вентиляции. Следовательно, для того, чтобы, например, рассчитать систему естественной вытяжной вентиляции восьмиэтажного здания, необходимо решить систему девяти уравнений с девятью неизвестными. [20]
Расчет системы вентиляции, в отличие от обычного хода расчета, состоит в определении расходов воздуха, проходящего через заданную сеть воздуховодов; они легко подсчитываются при помощи метода перемещения единицы объема. При точном расчете приходится решать систему уравнений второго порядка с большим числом неизвестных. При этом число уравнений и неизвестных в системе составляет ( п 1), где п - число этажей, обслуживаемых системой вентиляции. [21]
При расчете соответствующей схемы методами контурных токов, узловых напряжений и сечений приходится решать систему уравнений третьего порядка. Метод смешанных величин позволяет свести решение к системе уравнений второго порядка относительно тока связи 6 и напряжения на ветви 1 дерева. [22]
Аналогичным образом решается вопрос для систем обыкновенных диффоренц альннх уравнений порядка выше первого в случае - если они алгебраически разрешимы относительно старших производных. В § 4 обсуждаются системы уравнений Лагранжа - системы уравнений второго порядка. Там же для мнюгомэрного случая вычисляется продолжение группы и коэффициенты продолженного оператора. [23]
Рассмотрим вынужденные установившиеся колебания. Математическое решение задачи сводят к случаю отыскания решения системы уравнений второго порядка с правой частью. Для системы с двумя степенями свободы ими будут уравнения Лагранжа, когда их правые части соответственно равны обобщенным внешним силам. [24]
Оканчивая обзор систем дифференциальных уравнений, применяемых при рассмотрении движений неголономных систем, отметим, что число постоянных интегрирования, входящих в общее решение этих систем уравнений, равно IN /, где N - число степеней свободы системы, / - число неголономных связей. Действительно, дифференциальные уравнения движения, вытекающие из общего уравнения динамики, составляют систему N уравнений второго порядка. [25]
Метод Мипна для решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка можно свести к двум уравнениям первого порядка и решать задачу Коши для системы уравнений второго порядка, применяя одну из программ для решения систем уравнений. Однако общие схемы для численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, не учитывающие специфических особенностей системы двух уравнений, оказываются излишне сложными и требуют большого числа арифметических операций. Рассмотрим один из таких методов. [26]
Самые обшие уравнения движения несвободной системы в обобщенных координатах и при наличии как конечных, так и дифференциальных связей были даны нами в формуле (32.34) на стр. Интегрирование этой системы уравнений второго порядка всегда может быть заменено интегрированием системы вдвое большего числа уравнений, но первого порядка. Для этого нужно прежде всего исключить множители связей приемом, указанным в конце § 189, и привести уравнения к виду (32.40) - на стр. [27]