Cтраница 2
В рамках первого из названных подходов необходимости построения системы уравнений, описывающих закономерности изменения наблюдаемых величин в пространстве и во времени, не возникает - для нахождения наблюдаемых величин непосредственно используется формула ( В. При этом для вычисления входящего в нее интеграла необходимо получить явный вид зависимостей ( q () обобщенных координат от времени в результате решения системы динамических уравнений ( В. [16]
Как отмечалось выше, стандартное отображение моделирует большое число динамических систем. Если характерный масштаб изменения функции д ( 1) велик по сравнению с К, то заменами I g ( I) K Kdg / dI система динамических уравнений может быть сведена к стандартному отображению. [17]
Двумерные уравнения теории связанных полей в многослойных структурах с проводящими и сверхпроводящими слоями построены на основе обобщенного вариационного принципа в галилеево-инва-риантном приближении в рамках лагранжевой системы координат в проекциях на оси недеформируемого базиса. Сведение трехмерных задач теории сверхпроводящих деформируемых тел к двумерным задачам теории сверхпроводящих конструкций осуществлено с помощью известной схемы И.Н. Векуа: разложение определяющих параметров в степенные ряды по нормалям к срединным поверхностям, интегрирование вариационного уравнения по толщинам слоев, усечение рекуррентной системы динамических уравнений и граничных условий. Применение такого подхода имеет преимущества перед методом гипотез и методом асимптотического интегрирования, так как автоматически позволяет решить вопрос об упрощениях, обеспечивающих требуемый уровень точности и построить непротиворечивую систему граничных условий. [18]
Очевидно, что подобная задача может быть решена лишь с помощью ЭВМ. В настоящее время имеются работы ( см., например, обзор [1]), в которых на основе использования метода молекулярной динамики удалось вычислить наблюдаемые величины при числе N элементов макросистемы, достигавшем нескольких сотен. При этом система динамических уравнений, описывающих изменение элементов макросистемы во времени, как правило, представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Кроме того, можно отметить, что для нахождения явного вида функций q ( i необходимо было бы также задать значения всех обобщенных координат в начальный момент времени. Это означает, что при описании, например, макросистемы, представляющей собой заключенный в некотором объеме газ, нужно было бы задать координаты и импульсы всех его молекул. [19]
Эта задача называется задачей определения траектории по результатам математической обработки измерений. Если учитывать все более слабые факторы, влияющие на траекторию, можно повысить точность уравнений. Соответственно возрастает сложность системы динамических уравнений ( 6) и, может быть, порядок этой системы. Точность этих уравнений можно повысить также декомпозицией ее подсистем ( блоков) и количественным исследованием процессов внутри подсистем различного уровня и между подсистемами. [20]