Cтраница 2
Рассмотрим систему разностных уравнений ( S35, примеры ], ср. [16]
В системе разностных уравнений (28.21), (28.22) последовательное нахождение величины Н дает картину рассматриваемого движения. Поэтому мы будем варьировать Н в уравнении (28.22) и рассматривать значения Y и их разности как константы ( в этом и состоит упрощение. [17]
Исключая из системы разностных уравнений неизвестные ср / 1 / 2, приходим к схеме Кранка - Николсона. [18]
Исключая из системы разностных уравнений неизвестные ф ь, приходим к схеме Кранка - Николсона. [19]
Для решения системы разностных уравнений (8.19) с условиями (8.22) применяется неявный метод переменных направлений, предложенный Писменом и Речфордом. Неявный метод применяется попеременно, то в одном направлении, то в другом. Это позволяет использовать для решения соответствующей системы алгебраических уравнений эффективный метод прогонки. [20]
Нулевое решение системы разностных уравнений (4.291) неустойчиво. [21]
Для решения системы разностных уравнений (5.10) с условиями (5.13) применяется неявный метод переменных направлений, предложенный Писменом и Речфордом. Неявный метод применяется попеременно, то в одном направлении, то в другом. Это позволяет использовать для решения соответствующей системы алгебраических уравнений эффективный метод прогонки. [22]
Для решения системы разностных уравнений ( 68), ( 67) применим метод Писмана-Рэкфорда, который может быть реализован следующим образом. [23]
Для решения системы разностных уравнений ( ЗЛО - (3.15) на нулевом слое при и0 должны быть определены: массы ячеек т, l / TJV; границы ячеек rjt l / Af - f - l; скорости границ ui j / l; плотности в ячейках р, 1 / ЛА. [24]
Структура матрицы системы стационарных разностных уравнений полностью совпадает с рассмотренной выше для неявной схемы, поэтому для решения стационарной задачи требуется число арифметических операций, пропорциональное / 7А В ряде случаев ( особенно для трехмерных задач) такой подход приводит к большим затратам машинного времени и памяти, резко возрастающим с увеличением числа узлов К. [25]
Подставим в систему разностных уравнений (1.11) вместо компонентов ( ph) h значения функции ф в узлах сетки. [26]
Мы получили систему разностных уравнений первого порядка, которая называется нормальной системой разностных уравнений. Если же какие-либо из функций Xi [ п ] отсутствуют в правых частях системы ( 4), то число уравнений нормальной системы ( 8) уменьшится. [27]
Аналогично решаются и системы разностных уравнений. [28]
РАЗНОСТНАЯ СХЕМА - система разностных уравнений, аппроксимирующих дифференциальное уравнение и дополнительные ( начальные, граничные и др.) условия. Он заключается в том, что заданную область изменения независимых переменных G заменяют дискретным множеством точек Cft - с е т к о и, а производные, входящие в дифференциальное уравнение, заменяют на сетке Gft разностными отношениями. В результате такой замены возникает замкнутая система большого числа алгебраич. Помимо коэффициентов исходного дифференциального уравнения она содержит свои собственные параметры такие, как шаги по времени и пространству, весовые множители и др. Влияние этих параметров может существенно исказить представление о поведении исходной дифференциальной задачи. [29]
Аналогично решаются и системы разностных уравнений. [30]