Система - обыкновенное дифференциальное уравнение
Cтраница 3
По нашему методу система обыкновенных дифференциальных уравнений сводится к одному уравнению в частных производных первого порядка, затем ищется полное решение этого уравнения, и производные, взятые от этого решения по произвольным постоянным, дают систему интегральных уравнений. Но решение уравнения в частных производных может принимать чрезвычайно разнящиеся друг от друга формы; разыскивая эти различные формы, мы получаем различные по виду системы интегральных уравнений, которые однако должны по своему значению совпадать друг с другом. Это и есть тот путь, следуя которым мы будем доказывать теорему Абеля. [31]
Интегральные кривые этой системы обыкновенных дифференциальных уравнений называются геодезическими линиями поверхности. [32]
При этом у системы обыкновенных дифференциальных уравнений ( 133) коэффициенты постоянны и функции / и / зависят только от одного независимого переменного, а у соответствующих рассматриваемых нами уравнений с частными производными коэффициенты при производных зависят от двух независимых переменных, функции же / и / зависят кроме этих двух независимых переменных еще от всех неизвестных функций. [33]
В статье изучаются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащие возмущения, в предположении, что системы без возмущений имеют лишь устойчивое положение равновесия, асимптотическая устойчивость отсутствует. При этом от свойств возмущений зависит, будет ли устойчивой точка покоя. Такая ситуация называется критической или нейтральной. Малые силы / хй, действующие на устойчивую систему, могут или разрушить устойчивость положения равновесия, или сохранить ее, или даже вызвать асимптотическую устойчивость. Такие системы описываются с помощью обобщенного метода Ляпунова, при этом обычные требования на функции Ляпунова заменяются значительно менее ограничительными. [34]
Модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями. Все параметры, входящие в эти математические модели, можно разделить на три группы. [35]
Таким образом, система обыкновенных дифференциальных уравнений ( 104) с граничными условиями ( 105) и ( 106) позволяет оценить динамические возмущения в бурильной колонне при проводке наклонной скважины. [36]
В монографии исследуются системы обыкновенных дифференциальных уравнений F ( f jc x) 0, (, , ) / с R2n l, где F: D - R, х: [ Г0, г ] - R, тождественно вырожденные в области определения det dF / dx & О, ( Г, х, х) е D. Объект исследования авторами назван алгебро-дифференциальными системами. Изложены полученные в последние годы результаты изучения разрешимости алгебро-дифференциальных систем ( АДС), включая утверждения о существовании обобщенных в смысле Соболева - Шварца решений начальных и краевых задач. Эти результаты использованы при исследовании свойств тождественно вырожденного квадратичного функционала. Рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью по Ляпунову, управляемостью и наблюдаемостью АДС. Приводится большой набор примеров. [37]
Обычный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (3.29) заключается в дискретизации производных также и по времени. Один из подходов состоит в применении методов, разработанных для обыкновенных дифференциальных уравнений, как показано в разделе 3.3.3. Однако поскольку число совместных уравнений обычно велико, для решения параболических уравнений, независимо от численных методов, предназначенных для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, были разработаны специальные численные методы. [38]
При численном решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений ( 3.4 а) их конечно-разностная аппроксимация может быть проведена либо на сетке с фиксированными узлами, либо при выборе в качестве узлов точек пересечения характеристик. [39]
Рунге - Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от xl до х2, п-фиксированное число шагов. [40]
 |
Сравнение результатов счета вариантов процесса платформинга при применении методов Эйлера и Рунге - Кутта. [41] |
Для численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих процесс каталитического риформинга, первоначально использовался метод Рунге - Кутта. Разработанная программа позволила эффективно интегрировать дифференциальные уравнения. [42]
Для численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений используются широко известные методы Адамса - Штермера, Рунге-Кутта и др. Составлены программы, позволяющие интегрировать любое количество уравнений и даже автоматически выбирать шаг вычислений. Все эти методы благодаря присущей им цикличности вычислений очень удобны для применения на машине. [43]
В отличие от систем обыкновенных дифференциальных уравнений, система (5.1.1) включает зависимость не только от текуи его, но и от предшествующих состояний системы. [44]
Знание группы симметрии системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка влечет за собой примерно те же следствия, что и знание аналогичной группы симметрии одного уравнения высшего порядка. Если нам известна одно-параметрическая группа симметрии, то мы можем квадратурой найти решение рассматриваемой системы по решению системы первого порядка, имеющей на одно уравнение меньше. Аналогично, знание r - параметрической разрешимой группы симметрии позволяет нам уменьшить число уравнений на г. Эти результаты, очевидно, распространяются также на системы высших порядков, так что инвариантность системы n - го порядка относительно, скажем, однопараметрической группы позволяет понизить порядок одного из уравнений системы на единицу. Однако систему уравнений высшего порядка всегда можно заменить эквивалентной системой первого порядка, поэтому мы сосредоточиваем свое внимание на этом последнем случае. [45]
Страницы: 1 2 3 4