Cтраница 2
Обыкновенными линейными ( или линейными стационарными) называются САР, работа которых с достаточной степенью точности может быть описана системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [16]
Можно показать, что интегрирование системы ( 241) при начальных условиях Т ( Е) / сводится к интегрированию системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [17]
Можно показать, что интегрирование системы ( 241) при начальных условиях Т ( Е) 1 сводится к интегрированию системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [18]
Таким образом, в отличие от метода Бубнова - Галеркп-на, при котором интегрирование дифференциального уравнения сводится к решению системы алгебраических уравнений, по методу Канторовича - Власова интегрирование дифференциального уравнения в частных производных заменяется интегрированием системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Если задача линейная, то получается система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [19]
Таким образом, в отличие от метода Бубнова - Галерки-па, при котором интегрирование дифференциального уравнения сводится к решению системы алгебраических уравнении, по методу Канторовича - Власова интегрирование дифференциального уравнения в частных производных заменяется интегрированием системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Если задача линейная, то получается система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [20]
Аналогичная система уравнений получается для внутренней жидкости. Выражения ( 70 16) - ( 70 18) представляют систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений решение которой может быть без труда получено. [21]
Из всех типов динамических моделей, основанных на дифференциальных уравнениях, наибольшее применение находят модели в виде систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши, иными словами, модели, разрешенные относительно первых производных. [22]
Составив дискретные уравнения для точек 0 и / выделенной ветви и присоединив к ним уравнение (1.15) для детали, (3.9) для участков 6 - 7 и 4 - 3, получим систему из семи уравнений. Приведем ее к каноническому виду, исключив с этой целью переменную ио Т В результате будем иметь систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений шестого порядка. [23]
Присовокупив к указанным уравнениям (1.15) и (1.16), получим систему из 14 уравнений. Исключив затем переменные р 2; гш 2; ъг и р 6 ( см. рис. 1), приведем ее к каноническому виду. В результате получим систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений девятого порядка. [24]
Дифференциальные уравнения находят широкое применение в прикладных задачах. Евли рассматриваемая задача сводится к решению системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, как, например, большинство задач в теории электрических цепей, то ее решение может быть найдено в явном виде. Если же получающиеся дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты иди являются нелинейными, то их решение, как правило, приходится искать численно. Использование ЭВМ значительно облегчает решение дифференциальных уравнений, позволяет решать такие задачи, к которым при ручном счете даже не приступали. [25]
Книга представляет собой популярное изложение ряда идей, составляющих основу аналоговой вычислительной техники. На примере решения простейших арифметических задач читатель знакомится с наиболее существенными чертами метода аналогий. Затем описываются методы конструирования аналоговых вычислительных приборов, решающих системы алгебраических уравнений, системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, и, наконец, приборов, воспроизводящих различные нелинейные зависимости. Описываются конструкции основных элементов аналоговой вычислительной техники. [26]
Методы исследования каждой из перечисленных моделей существенно различны. Рассмотрим возможные виды математических моделей и конкретные примеры их механических аналогов. Систематическое исследование задач статистической динамики конструкций начнем с простейшего вида математической модели: линейной с постоянной структурой, которая описывается системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными действительными или комплексными коэффициентами. [27]
Представляет большой практический интерес теория возмущений характеристик марковских процессов под влиянием малых отклонений их интенсивностей перехода. Действительно, очень часто производится исследование тех или иных характеристик без учета каких-то на первый взгляд несущественных факторов. Спрашивается: насколько сказываются эти отброшенные факторы. Поскольку переходные характеристики марковских процессов определяются как решение системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, теория возмущений может основываться на методах, разработанных в теории дифференциальных уравнений ( см., например, монографию И. Однако использование чисто вероятностных методов также приводит к ряду полезных предельных теорем и асимптотических оценок. [28]