Система - сингулярное интегральное уравнение
Cтраница 3
В общем виде решение этой задачи можно свести к системе сингулярных интегральных уравнений, однако этот метод представляется мало эффективным для численных расчетов и получения каких-либо аналитических зависимостей. [31]
Подставляя (2.3.21) в граничные условия (2.3.17) - (2.3.19), получаем систему сингулярных интегральных уравнений с неизвестными компенсирующими нагрузками q ( C), mfc), которая имеет следующий вид. [32]
В работах А. В. Бицадзе [8] - [10] даны формулы обращения одного класса систем двумерных сингулярных интегральных уравнений, исследованы многомерные аналоги интеграла типа Коши и граничной задачи сопряжения. [33]
В о л ь п е р т [1] Об индексе системы двумерных сингулярных интегральных уравнений, Докл. [34]
Поставленная задача в подвижной системе координат, связанной со штампом, сводится к системе сингулярных интегральных уравнений относительно неизвестного контактного давления и теплового потока, для решения которой развит численный метод. [35]
Покажем, что система парных интегральных уравнений (49.15) - (49.18) может быть сведена к системе сингулярных интегральных уравнений с ядрами Коши. [36]
Покажем, что система парных интегральных уравнений (49.15) - (49.18) может быть сведена к системе сингулярных интегральных уравнений с ядрами Коши. [37]
В этом параграфе излагаются проекционные методы решения дискретных, континуальных и разностных парных систем, транспонированных к ним и систем сингулярных интегральных уравнений на окружности. [38]
Как известно ( см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым ( контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым ( разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров [70, 95] ( круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе ( см. также работы [59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная трещина. Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной трещине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. В данной главе предложен способ численного решения сингулярного интегра льного уравнения симметричных задач для областей с краевым прямолинейным разрезом на оси симметрии, получающегося из уравнения для криволинейного разреза в бесконечной плоскости, который начинается и заканчивается в точках противоположных берегов прямолинейной трещины. Если криволинейный разрез пересекает прямолинейную трещину во внутренней точке, построенное таким образом интегральное уравнение одновременно определяет решение задачи для краевой трещины, находящейся во внутренней и внешней взаимодополняющихся областях. [39]
Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94 - 96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым ( контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым ( разрезы) контурам. Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [40]
Таким образом, рассмотренные в настоящем и предыдущем параграфах задачи для эллиптической и кольцевой пластин с отверстиями и трещинами сводятся к решению одной и той же системы сингулярных интегральных уравнений (6.15); различие имеется лишь в ядрах, которые даются выражениями (6.16) и (6.21) соответственно. Такая аналогия возможна ввиду того, что в обоих случаях граничные условия ( отсутствие внешних нагрузок) на замкнутых контурах Г ( эллиптическая пластина) и Го FI ( круговое кольцо) удовлетворяются тождественно и тем самым фактически исключаются из рассмотрения указанные контуры. [41]
В статье М. П. Ганйна [2] дается также построение другого оператора, обладающего тем же свойством ж являющегося обобщением оператора, построенного В. Д. Купрадзе [4]; построение это обладает тем недостатком, отмеченным самим автором, что требует нахождения всех решений двух систем сингулярных интегральных уравнений. [42]
В книге излагается метод граничных элементов для решения линейных и нелинейных задач изгиба тонких пластин и пологих оболочек произвольного очертания. Получены системы сингулярных интегральных уравнений и сделан знали: их ядер, пригодный для численной реализации. Предложен метод решения контактных задач теории пластин и мембран, включающий поиск неизвестной области контакта. [43]
При решении системы сингулярных интегральных уравнений применим квадратурные формулы как для разомкнутого, так и для замкнутых контуров интегрирования. Аналогично могут быть получены численные решения интегральных уравнений в случае отверстий и трещин иной формы. Выбор замкнутых и разомкнутого контуров в виде окружностей и прямолинейного отрезка принципиального значения не имеет. [44]
 |
Результаты численного решения упругопластической задачи. [45] |
Страницы: 1 2 3 4