Cтраница 3
И, X, /, Х (, ti), а матрицы рфп, ( Гфл содержат тригонометрические функции sin / z 3, cos / гр Коэффициенты разложений Фп и Фп соответствуют симметричным и кососим-метричным ( относительно нулевого меридиана Р С) составляющим решений и являются функциями координаты а. Специальный выбор знаков при коэффициентах матриц рфя и Рфп позволяет формировать одинаковые системы разрешающих уравнений как для симметричных, так и для кососимметричных составляющих. [31]
L), который соответствует характеру рассматриваемой задачи. Из условия стационарности функционала Э ( L) S3 ( L) О получаем систему разрешающих уравнений для определения неизвестных узловых параметров дискретной модели искомой функции. Решение этой системы алгебраических уравнений дает значения L в узлах области ее определения. [32]
В отличие от рассмотренных выше постановок задач механики более простых сред, система исходных уравнений (19.28) динамики упругопластических сред достаточно сложна, и ее упрощение не представляется возможным. Таким образом, практически нецелесообразно минимизировать количество искомых функций, т.е. данная система, по существу, является системой разрешающих уравнений. [33]
На заключительном этапе составления разрешающей системы уравнений в полную матрицу [ Р ] и вектор Т вводят дополнительные условия, накладываемые на перемещения узлов конструкции. Если, например, в конструкции, изображенной на рис. 13.2, перемещения узлов 1 и 6 равны нулю, а перемещение узла 4 в радиальном направлении равно а ( А42 а), система разрешающих уравнений принимает вид, показанный на рис. 13.5, на котором ненулевые элементы матрицы [ Р ] и вектора Т заштрихованы. [34]
Контактный слой позволяет наиболее корректно отразить силовое взаимодействие контактирующих тел и в ряде случаев приблизить расчетную схему к реальному объекту. Однако основное его назначение - упрощение алгоритма решения контактной задачи методом конечных элементов. При формировании системы разрешающих уравнений не требуется сшивка по некоторым компонентам перемещений в мест сй сдатеме координат, сохраняется структура и порядок разрешающих уравнений. Просто и естественно, как и в обычных элементах, определяются напряжения взаимодействия, упрощаются вопросы организации хранения и выдачи результатов. Контактный слой не обязательно заменяется двумерными элементами, как это было описано в главе II. Это могут быть одномерные элементы специального вида, не имеющие толщины. [35]
Если используется полная система (6.225), то количество степеней свободы в узле возрастает до пяти. Алгоритм составления системы разрешающих уравнений для ансамбля предусматривает поузловое формирование. Нелинейная задача решается методом переменных параметров упругости. Используемый алгоритм дает вполне устойчивое в смысле сходимости решение. [36]
Остановимся кратко на содержании главы. Лаграижа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. Решение отличается от полученного в разд. Решение доведено до числа. Эта оценка выполнена, путем сравнения решения иа основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. В этой работе дана также общая постановка задач включения иа основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубескоиечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной иа торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [37]
Зная Г -, можно довольно просто, используя в основном только алгебраические выкладки, приведенные в гл. Полагаем, что компоненты Г, удовлетворяют условию (1.7) и что система разрешающих уравнений представлена в виде (1.3), а также, что решения системы уравнений (1.3) могут быть выражены при помощи элементарных или хорошо известных специальных функций. Численное интегрирование системы уравнений (1.3) будет рассмотрено в следующей главе. [38]
Следует отметить, что прием с фиктивным упругим слоем можно использовать на всей поверхности тела, где заданы компоненты перемещений. Однако, если хотя бы на части поверхности этот слой распространяется не по всей окружности, задача не распадается на ряд самостоятельных задач для отдельных гармоник. Введение упругого слоя там, где без него можно обойтись, позволяет сохранить порядок системы разрешающих уравнений, кратный числу узлов конечных элементов. [39]
Анализ зоны одностороннего контакта производится по знаку деформаций контактного слоя. Если слой сжимается, в этом месте происходит взаимодействие тел, а там, где он пытается растягиваться, для следующей итерации назначаются нулевые жесткостные параметры слоя, чтобы тела деформировались независимо друг от друга. Если же жесткость слоя настолько большая, что разность перемеще ний противоположных берегов слоя меньше или соизмерима с погрешностью решения системы разрешающих уравнений, нарушится работа алгоритма поиска зоны контакта. В этом случае, как правило, наблюдается частое чередование контактных и свободных участков в пределах предполагаемой зоны контакта, которые меняются беспорядочно от итерации к итерации. Однако изменение в допустимых широких пределах жесткости контактного слоя ( до нескольких порядков) практически не влияет на результаты расчета. [40]
Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной ( при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. [41]
Программный комплекс KROK реализован в рамках операционной системы VM на ЕС ЭВМ. В Институте проблем машиностроения АН УССР он используется на ЭВМ ЕС-1045, которая имеет оперативную память объемом 1 Мбайт. При работе в операционной системе ОС организуется оверлейная структура, в которой корневой сегмент, осуществляющий ввод исходной информации, касающейся всей задачи, и управляющий шаговым процессом, вызывает на отведенное место оперативной памяти по мере надобности процедуры VP, VRT, VRUP, VRU. Процедура VP осуществляет подготовку информации для всей задачи. Она выполняет ввод информации и выдачу ее на печать; дискретизацию области на конечные элементы; вычисление координат узлов конечных элементов и запись их на МД в виде, удобном для использования, подготовку метаматрицы, определяющей структуру и порядок системы разрешающих уравнений и выполняющей роль матрицы индексов; выдачу геометрии области или ее фрагмента с дискретизацией на конечные элементы для контроля геометрии; подготовку файлов с начальными условиями для задачи теплопроводности, а также другие функции. [42]