Cтраница 3
Различие сопоставляемых уравнений проявляется не только в том, что они приводят к несовпадающим ( иногда к резко противоречащим друг другу) численным результатам. Быть может, с принципиальной точки зрения еще более существенно, что они отвечают разным физическим представлениям, если не в отношении исходной микрокартины процесса, то, во всяком случае, на уровне той схематизированной модели, которая фактически определяет количественный аппарат исследования. Это становится особенно очевидным при анализе системы исходных уравнений, применяемых в качестве основы для разработки обобщенных форм представления результатов исследования. Отсутствие единства в постановке задачи является естественным следствием недостаточности объема предварительных знаний, неполноты исходных физических представлений: здесь заложена возможность произвола при выборе гипотез и допущений, привлекаемых для заполнения белых пятен. [31]
В известных авторам работах не рассматривается полная система исходных уравнений. Это обстоятельство объясняется исключительной сложностью экспериментального измерения всех необходимых параметров при пленочном кипении в каналах, тем более в условиях нестационарной задачи, и необходимостью измерения этих параметров по длине канала. Поэтому вводятся те или иные гипотезы и допущения, позволяющие упростить систему исходных уравнений и сократить число необходимых измерений и искомых величин. [32]
Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными ( или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции ( ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20 - 25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые ( обычно интегральные) характеристики будут оптимальными; в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач до-пускают интеграцию в квадратурах. [33]