Cтраница 2
Если удовлетвориться определением индекса системы сингулярных интегральных уравнений как разности между - числом решений данной однородной системы и числом решений союзной системы, то перенесение-основных теорем, касающихся одного сингулярного уравнения, на случай системы может быть осуществлено почти автоматически путем введения целесообразных обозначений, что и сделано фактически ниже, в отделе I настоящей главы. [16]
L ( ( p) - А О, удовлетворяющие системе граничных условий, союзной с заданной системой ( определение союзной системы граничных условий см., например [3], гл. [17]
Заметим, что в теоретико-функциональной части мы избегаем введения сопряженных пространств или операторов и, в согласии с духом монографии, используем только понятие союзной системы уравнений. Следует сказать, что этот подход монографии имеет известные преимущества перед обычно принятым в руководствах по функциональному анализу, ибо освобождает от необходимости изучения структуры сопряженных пространств, что порою представляет собой не совсем легкую задачу, особенно в случае нерефлексивных пространств. Этот подход применим также к задаче с разрывными коэффициентами. [18]
Если система ( 2) имеет ненулевое решение, то система ( 1) разрешима тогда и только тогда, когда В ] М, где М - пространство решений союзной системы ( 3), и имеет при каждом таком В бесконечно много решений. [19]
Если же система элементов (4.1) сильно минимальна, то матрица Грама союзной с ней системы ограничена и, следовательно, ограничены в совокупности и элементы главной диагонали этой матрицы, являющиеся квадратами норм элементов союзной системы. [20]
В, либо система ( 2) имеет ненулевое решение, и тогда система ( 1) разрешима в том и только том случае, когда В L М, где М - пространство решений союзной системы ( 3), и при каждом таком столбце В система ( 1) имеет бесконечно много решений. [21]
Сформулируем альтернативу Фредгольма: либо 1) система линейных уравнений () имеет единственное, а именно нулевое решение; тогда система линейных уравнений () однозначно разрешима при любом б; либо 2) система линейных уравнений () имеет ненулевое решение; в этом случае система линейных уравнений () разрешима тогда и только тогда, когда Bj M, где М - линейное пространство решений союзной системы (), и имеет при каждом таком В бесконечно много решений. [22]
Если матрица Грама (3.24) положительно-определенна, то союзная система (3.25) существует и ее матрица Грама ограничена. И наоборот, если существует союзная система (3.25) с ограниченной матрицей Грама, то матрица Грама (3.24) системы (3.23) положительно-определенна. [23]
Из него вытекает, что любой элемент фА принадлежит пространству союзной системы. А так как любой элемент союзной системы по определению принадлежит пространству системы (6.1), то пространства этой системы и системы (6.2) совпадают. [24]
Нормальная система как сильно минимальная система элементов имеет союзную систему элементов. [25]
ВНИИэлектропривод выполнено разработка унифицированной блочной системы транзисторных регуляторов и датчиков основных параметров электропривода. Рассматривается вопрос о включении номенклатуры этих устройств в союзную систему приборов ( ГСП), отвечающую требованиям системы УРС, единой для всех стран СЭВ. [26]
В настоящее время разработана унифицированная блочная система транзисторных регуляторов и датчиков основных параметров электропривода. Рассматривается вопрос о включении номенклатуры этих устройств в союзную систему приборов ( ГСП), отвечающую требованиям системы У PC, единой для всех стран СЭВ. [27]
В холодной войнел Трумэн и Эйзенхауэр стали архитекторами глобальной союзной системы и, как их последователи, пропагандистами свободного, открытого мира и Ъападных - л ценностей, чем помогли, особенно немцам и запад ноевропейцам, обрести волю и самосознание. После окончания коммунистической угрозы к голосу президента, кажется, стали меньше прислушиваться, хотя его поездки и публичные выступления планируются в генеральном штабе сотнями сотрудников и транслируются средствами массовой информации во все уголки земного шара. Также и в следующем столетии события в мире не в малой степени будут зависеть от того, какие политические и идеологические ответы дадут президенты и ( что является только вопросом времени) президентши на новые вызовы. [28]