Консервативная механическая система

Cтраница 2

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. [16]

Рассмотрим свободные колебания консервативной механической системы с п степенями свободы вблизи ее устойчивого положения равновесия. [17]

Кинетический потенциал для консервативной механической системы с одной степенью свободы имеет вид L 4х2 - х4 - 6х2, где х - обобщенная координата. [18]

Изолированное положение равновесия консервативной механической системы с конечным числом степеней свободы, в котором потенциальная энергия имеет строгий минимум, становится асимптотически устойчивым при добавлении к системе диссипатив-ных сил с полной диссипацией. [19]

Согласно теореме Лагранжа, консервативная механическая система находится в состоянии устойчивого равновесия только тогда, когда ее полная потенциальная энергия минимальна. Таким образом, если система находится в устойчивом равновесии, то всякие допустимые по условиям закрепления системы отклонения приводят к увеличению ее полной потенциальной энергии. [20]

Если в положении равновесия консервативной механической системы с конечным числом степеней свободы потенциальная энергия имеет строгий минимум, то это положение равновесия устойчиво. [21]

Если анализировать оптимальное управление для консервативных механических систем, то функция Н есть не что иное, как полная энергия системы, которая должна оставаться постоянной и максимальной в процессе управления. Функции ф - являются импульсами и задают направление движения. Для неконсервативных систем, допустим электрических, функция Я является мощностью, а функции фу - импульсами. Отсюда ясен физический смысл оптимального управления: нужно в объект вводить такое количество энергии, которое обеспечивало бы экстремум функционала и заданный закон движения. [22]

В положении равновесия полная потенциальная энергия консервативной механической системы имеет стационарное значение, причем, согласно теореме Лагранжа, положение равновесия устойчиво, если это значение соответствует минимуму полной потенциальной энергии. Не углубляясь в математические тонкости, поясним эти общие положения на простейших примерах. [23]

S. Катастрофа сборки, иллюстрирующая поведение животного, которое испытывает одновременно ярость и страх. [24]

Примером устойчивой сборки ( сейчас мы переходим от консервативных механических систем к механике жидкости) является классическая гидродинамическая неустойчивость течения Куэтта между вращающимися цилиндрами ( см. рис. 94 гл. Если цилиндры длинные, так что краевыми эффектами можно пренебречь, то при увеличении угловой скорости основное циркуляционное течение становится неустойчивым в устойчиво симметричной закритиче-ской точке ветвления. [25]

Сравнительно просто решается вопрос об устойчивости равновесия для консервативных механических систем с конечным числом степеней свободы, когда справедлива теорема Лагранжа - Дирихле: если в состоянии равновесия потенциальная энергия системы имеет минимум, то это состояние устойчиво. [26]

Аналогия между магнитной и электрической энергиями поля и кинетической и потенциальной энергиями консервативной механической системы не может быть полной, и оправданием выбора лагранжиана служит, в конечном счете, вывод уравнений Максвелла из вариационного принципа. Легко убедиться, что на основе инварианта (2.52) нельзя построить такой вывод. [27]

Теоремы 1.1 - 1.3 справедливы как для диссипативных, так и для консервативных механических систем. Следующие две теоремы справедливы только для диссипативных механических систем. [28]

Таким образом, для того, чтобы определить устойчиво ли CQCTO-яние равновесия консервативной механической системы с одной степенью свободы в рассматриваемом положении системы, необходимо выяснить, имеет ли потенциальная энергия системы в этом положении минимум. [29]

Моменты i0 и t мы вольны выбирать произвольно; поэтому на движение голономной, консервативной механической системы можно смотреть как на цепочку последовательных касательных, или канонических, преобразований. [30]

Страницы: 1 2 3 4