Cтраница 2
Примерно до сер, 19 в. R действительных чисел, а посла 1870 начинается обще исследование гиперкомплексных систем. [16]
Более широким, чем понятие поля, является понятие кольца. В отличие от случая поля, здесь уже не требуется выполнимости деления и, кроме того, умножение может быть некоммутативным и даже неассоциатнвным. Простейшими примерами колец служат совокупность всех целых чисел ( включая и отрицательные), система многочленов от одного неизвестного и система действительных функций действительного переменного. Теория колец включает в себя такие старые ветви алгебры, как теория гиперкомплексных систем и теория идеалов, она связана с рядом математических наук, в частности с функциональным анализом, и уже нашла некоторые выходы в физику. Курс высшей алгебры, по существу, содержит лишь определение понятия кольца. [17]
Peirce) появились понятия идемпотентного элемента ( идемпотента) и нилъпотентного элемента и было доказано, что если не все элементы гиперкомплексной системы нильпо-тентны, то в ней имеется хотя бы один ненулевой идем-потент. Полученные результаты позволили развить технику идемпотентов и пирсовских разложений, широко применявшихся при изучении конечномерных алгебр. [18]
Тем временем идея геометрического представления мнимых чисел была вновь найдена независимо двумя скромными исследователями, которые оба были математиками-любителями, более или менее самоучками, сделавшими этот свой единственный вклад в науку почти без всякого контакта с научными кругами того времени. Это сочинение вызвало оживленную дискуссию в Annales de Gergonne, и его тема стала, во Франции и Англии, предметом нескольких публикаций ( малоизвестных авторов) между 1820 и 1830 гг.; по не хватало авторитета крупного имени, чтобы положить конец этим спорам и склонить математиков к новой точке зрения; и только к середине века геометрическое представление мнимых чисел сделалось, наконец, общепринятым после ( указанных выше) публикаций Гаусса в Германии, работ Гамильтона и Кэли по гиперкомплексным системам в Англии и, наконец, во Франции - признания со стороны Коши), всего за несколько лет до того, как Риман путем гениального обобщения еще более расширяет роль геометрии в теории аналитических функций и лаодно вызывает к жизни топологию. [19]