Cтраница 2
Причем Кирквуд ( 1935) показал, что g ( r) и ф ( г) в принципе могут быть связаны интегральными уравнениями. Для этого он ввел эффективное двухчастичное взаимодействие, которое согласно его определению не теряет смысла даже тогда, когда в системе действуют многочастичные силы. [16]
Следовательно, уравнение Власова описывает динамику одиночной частицы в поле средней силы. Это поле является результатом осреднения двухчастичного взаимодействия по плотности оставшихся частиц. Силовое поле G, которое присутствует в одночастичном уравнении Лиувилля, приложено извне и от F не зависит. В так называемой теории орбит первого порядка мы считаем силовое поле в уравнении Власова известным и постоянным, и в этом случае уравнение Власова вырождается в одночастичное уравнение Лиувилля. А решением уравнения Лиувилля является плотность точек системы в Г - пространстве. В данном случае каждая система - это одиночная частица, поэтому в таком простом случае и Г - и [ г-пространства являются шестимерными. К тому же динамика ансамбля будет идентична динамике множества невзаимодействующих частиц, эволюционирующих под влиянием внешнего потенциального поля. [17]
Чтобы учесть взаимодействие выделенной частицы с остальной системой, необходимо добавить в уравнение ( 21) формальное слагаемое, описывающее релаксацию системы. Это взаимодействие соответствует второму порядку в разложении двухчастичного взаимодействия, и мы в данной работе не будем останавливаться на конкретном его виде, а будем использовать как формальный параметр. [18]
Следовательно, описание природы физических явлений на основе полуэмпирических расчетов должно проводиться с большой осторожностью. Например, в нашем ab initio разложении энергии доминирующие двухчастичные взаимодействия, связанные с перекрыванием, описываются уравнением (IV.21), включающем двухэлектронные отталкивания наряду с интегралами, описывающими взаимодействия электронов с ядрами, определенными Инглэндом и Гордоном. [19]
Но из такой теории следует слишком малое значение для энергии максимума. Вероятно, не вызывает сомнения предположение о том, что двухчастичные взаимодействия внутри ядерного вещества, соответствующие тесным соударениям нуклонов, играют существенную роль в повышении этой энергии. [20]
В реальной плазме между электронами и ионами действуют кулоновские силы. В дальнейшем мы рассмотрим это взаимодействие с помощью уравнения Фоккера - Планка с учетом пределов и величины эффективного двухчастичного взаимодействия. Действительно, можно показать [8], что вычисленная с точностью до членов первого порядка двухчастичная функция распределения приводит к уравнению Фоккера - Планка без каких-либо искусственных ограничений. Это подтверждает целесообразность уравнения Фоккера - Планка. [21]
Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. [22]
Как упоминалось выше, простым примером нарушения сохранения импульса является учет силы, действующей на частицу со стороны ее собственных полей. Так как частица имеет много соседей, более существенно, что сила двухчастичного взаимодействия является неконсервативной. Однако случай одиночной частицы проще и представляет некоторый интерес. Рассмотрим одиночную частицу в большой одномерной системе, используя линейную интерполяцию. [23]
В [116, 117] методом групповых интегралов были вычислены термодинамические параметры умеренно плотной плазмы паров натрия и лития в приближении парных, тройных и четырехкратных столкновений. Установлено, что в области давлений р 20 атм, при сравнительно низких температурах Т ( 2 - 3) 103 К, влияние тройных и четырехкратных взаимодействий становится довольно значительным. Суммарный вклад второго и третьего групповых интегралов в давление сравним со вкладом, обусловленным двухчастичными взаимодействиями. В [131, 135] метод групповых разложений был применен для расчета термодинамических параметров частично возбужденного газа тождественных атомов. Расчеты выполнены в большом каноническом ансамбле. [24]
Таким образом, в большинстве задач включение дальнодей-ствующей части потенциала ( при условии, что показатель степени в выражении силы при г-оо больше двух, что исключает кулоновские силы) не должно иметь большого значения. Физический смысл соответствующей части оператора столкновений, однако, уже не тот, что при выводе уравнения Больцмана, так как ее нужно интерпретировать как описание многих одновременных отклонений вследствие многочастичного взаимодействия, а не описание двухчастичных столкновений. В самом деле, строгий анализ на основе бинарных столкновений не имеет смысла для расстояний больше чем я-1 / з, где п - численная плотность. Именно малость отклонений позволяет использовать бинарный анализ, так как можно применить принцип суперпозиции и описать результат многочастичного взаимодействия как линейную комбинацию результатов нескольких двухчастичных взаимодействий. [25]
Обоснование аддитивности связей, предложенное Халлом, ограничено однодетерминантным приближением. Парке и Парр [74], а также Аллен и Шулл [75] использовали геминаль-ный тип волновой функции. Волновая функция описывается антисимметризованным произведением двухэлектронных локализованных волновых функций. И в данном случае общее выражение для энергии имеет двухчастичный характер, а учет злектро-нейтральности молекул приводит к уменьшению двухчастичных взаимодействий. [26]