Cтраница 4
Возможно, что условия IV.1 - IV.70 не независимы и могут быть сведены к меньшему числу условий. Во всяком случае, в любом линейном топологическом пространстве существует система окрестностей нуля, удовлетворяющая всем этим условиям ( аксиомы IV.1 - IV.60 выполнены во всякой определяющей системе окрестностей нуля, аксиома IV.70 - в системе нормальных окрестностей), так что условия IV.1 - IV.70 необходимы. [46]
Пусть по-прежнему N - линейное нормированное пространство, ДО - ему сопряженное. Ясно, что таким образом мы ввели некоторую определяющую систему окрестностей нуля ( см. определение 3 § 4 гл. [47]
Нормированное пространство есть частный случай решеточно-нормированного пространства: в этом случае в качестве нормирующей ВР выступает / ( - пространство вещественных чисел. Более общим образом, любое ЛВП может быть представлено как решеточно-нормированное посредством / ( - пространства s ( Т), где мощность Т равна мощности определяющей системы полунорм. [48]